조지 그린

2.1. 어린 시절과 교육

조지 그린은 1793년 7월 14일, 노팅엄셔주 스네인턴(Sneinton)에서 태어나 생애 대부분을 그곳에서 보냈다. 스네인턴은 현재 노팅엄 시의 일부이다. 그의 아버지 역시 조지 그린이라는 이름의 빵집 주인이었으며, 곡물을 빻는 데 사용되는 벽돌 풍차를 소유하고 직접 건설했다.

어린 시절 그린은 허약한 체질이었고 아버지의 빵집에서 일하는 것을 싫어했다고 전해진다. 그러나 당시에는 흔히 그랬듯이, 그는 다섯 살 무렵부터 생계를 위해 매일 일을 시작해야만 했다. 이 시기 노팅엄의 어린이들 중 25~50%만이 학교 교육을 받았으며, 대부분의 학교는 교회에서 운영하는 주일 학교였고 아이들은 보통 1~2년만 다니는 것이 일반적이었다.

그린의 아버지는 아들의 비범한 지적 능력을 일찍이 알아보고, 성공적인 빵집 운영으로 인한 안정적인 재정 상황 덕분에 1801년 3월 어퍼 팔리아먼트 스트리트(Upper Parliament Street)에 위치한 로버트 구드에이커 학원(Robert Goodacre's Academy^영어)에 그를 등록시켰다. 로버트 구드에이커는 당시 저명한 과학 대중화자이자 교육자였다. 그는 『젊은이 교육에 관한 에세이』(Essay on the Education of Youth^영어)를 출판했는데, 여기서 그는 "소년의 이익이 아니라 미래의 성인을 위해 공부한다"고 썼다. 비전문가에게는 그가 과학과 수학에 깊이 아는 것처럼 보였겠지만, 그의 에세이와 교육 과정을 면밀히 살펴보면 그의 수학 교육 범위는 대수학, 삼각법, 로그에 한정되어 있었다. 따라서 그린의 이후 수학적 기여는 당시 매우 현대적인 수학 발전에 대한 지식을 보여주었으므로, 로버트 구드에이커 학원에서의 교육만으로는 설명될 수 없다. 그는 이 학원에서 단 4학기(1학년)만 머물렀으며, 동시대 사람들은 그가 학원에서 가르칠 수 있는 모든 것을 이미 습득했다고 추측했다.

1773년 그린의 아버지는 노팅엄으로 이주했는데, 당시 노팅엄은 넓은 공간과 도로를 가진 쾌적한 도시로 명성이 높았다. 그러나 1831년에는 산업 혁명의 시작으로 인구가 거의 5배 증가했으며, 이 도시는 영국 최악의 빈민가 중 하나로 알려지게 되었다. 굶주린 노동자들의 폭동이 빈번하게 발생했으며, 특히 빵집 주인과 제분업자들이 식량 가격을 올리기 위해 곡물을 숨기고 있다는 의심 때문에 이들에 대한 적대감이 심했다. 이러한 이유로 1807년 조지 그린 시니어는 스네인턴에 땅을 매입했다. 이 땅에 그는 "벽돌 풍차 곡물 제분소"를 건설했는데, 현재는 그린 풍차(Green's Windmill)로 불린다. 이 풍차는 당시 기술적으로 인상적이었으나, 거의 24시간 유지보수가 필요했으며, 이는 그린에게 향후 20년간의 짐이 되었다.

2.2. 독학 및 초기 활동

그린은 빵 굽는 일과 마찬가지로 제분소 운영의 책임이 성가시고 지루하다고 생각했다. 밭에서 수확된 곡물이 끊임없이 제분소로 들어왔고, 강풍에 손상을 방지하고 약풍 시 회전 속도를 최대화하기 위해 풍차의 돛을 풍속에 맞춰 지속적으로 조정해야 했다. 곡물이 없으면 계속해서 서로 갈리는 맷돌이 마모되거나 화재를 일으킬 수 있었다. 매달 1톤이 넘는 맷돌을 교체하거나 수리해야 했다.

1823년 그린은 아버지 그린 시니어가 제분소 관리인으로 고용한 윌리엄 스미스(William Smith)의 딸 제인 스미스(Jane Smith)와 관계를 맺었다. 그린과 제인 스미스는 정식으로 결혼하지 않았지만, 제인은 결국 제인 그린으로 알려지게 되었고 두 사람은 7명의 자녀를 두었다. 첫째를 제외한 모든 자녀는 세례명에 그린이라는 이름을 사용했다. 막내아들은 그린이 사망하기 13개월 전에 태어났다. 그린은 그의 사실혼 배우자와 자녀들을 위해 유언을 남겼다.

그린이 서른 살이 되던 해인 1823년, 그는 노팅엄 구독 도서관(Nottingham Subscription Library)의 회원이 되었다. 이 도서관은 오늘날에도 존재하며, 그린의 고급 수학 지식의 주요 원천이었을 것으로 추정된다. 일반적인 도서관과 달리 구독 도서관은 약 100명 정도의 회원에게만 개방되었으며, 회원 명단 첫 번째에는 뉴캐슬 공작이 있었다. 이 도서관은 회원들의 특정 관심사를 충족시키는 전문 서적과 학술지 요청에 응했다.

최근의 역사 연구에 따르면, 그린의 수학 교육에 결정적인 역할을 한 인물은 존 토플리스(John Toplis, c.1774-1857)였다. 토플리스는 케임브리지 대학에서 수학과를 11번째 랭글러(Wrangler)로 졸업한 후 1806년부터 1819년까지 노팅엄 고등학교의 전신인 학교의 교장을 지냈으며, 그린과 그의 가족이 살던 동네에 거주했다. 토플리스는 대륙 수학 학파의 지지자였고, 프랑스어에 능통하여 라플라스의 유명한 『천체 역학』(Mécanique Céleste^프랑스어)을 번역하기도 했다.

토플리스가 그린의 수학 교육에 역할을 했을 가능성은 그린의 수학적 지식의 출처에 대한 여러 오랜 질문들을 해결할 수 있다. 예를 들어, 그린은 당시 영국에서는 거의 알려지지 않았거나 심지어 적극적으로 권장되지 않던 라이프니츠에서 파생된 미적분학의 한 형태인 "수학적 해석(the Mathematical Analysis^영어)"을 사용했다. 이는 아이작 뉴턴의 독자적인 방법이 영국에서 옹호되었기 때문이었다. 이러한 형태의 미적분학, 그리고 프랑스 수학자들인 피에르시몽 라플라스, 라크루아, 푸아송과 같은 수학자들의 발전은 케임브리지 대학은 물론 노팅엄에서는 가르쳐지지 않았다. 그러나 그린은 이러한 발전들을 알고 있었을 뿐만 아니라 이를 개선하기도 했다.

1829년 그린의 아버지가 사망했을 때, 그는 상당한 부와 토지를 축적하여 젠트리 계급에 속하게 되었다. 그는 재산의 절반가량을 아들에게, 나머지 절반을 딸에게 남겼다. 이에 따라 서른여섯 살이 된 그린은 이 재산을 활용하여 제분소 관리인으로서의 의무를 포기하고 수학 연구에 전념할 수 있게 되었다.

3.1. 1828년 에세이 발표

1828년, 그린은 오늘날 그를 가장 유명하게 만든 『전기 및 자기 이론에 대한 수학적 해석 적용에 관한 에세이』를 출판했다. 그는 정규 수학 교육을 받지 않은 자신과 같은 사람이 기존 학술지에 논문을 제출하는 것이 주제넘다고 생각했기 때문에, 이 에세이를 자비로 개인 출판했다. 그린이 이 에세이를 출판했을 때, 51명의 구독자들에게 판매되었는데, 이들 대부분은 아마도 내용을 이해하지 못했을 친구들이었을 것이다.

부유한 지주이자 수학자였던 에드워드 브롬헤드 경(Sir Edward Bromhead)은 이 책의 사본을 구입하고 그린에게 수학 연구를 더 진행하도록 격려했다. 그린은 이 제안이 진심이라고 믿지 않아 2년 동안 브롬헤드에게 연락하지 않았다.

3.2. 케임브리지 대학 시절

그린을 알고 있던 노팅엄 구독 도서관 회원들은 그에게 정식 대학 교육을 받을 것을 거듭 주장했다. 특히 도서관의 가장 명망 있는 회원 중 한 명이었던 에드워드 브롬헤드 경은 그린과 많은 서신을 주고받았으며, 그린이 케임브리지 대학에 가야 한다고 강력히 주장했다.

1832년, 거의 마흔 살이 된 그린은 케임브리지 대학교 곤빌 앤 카이우스 칼리지에 학부생으로 입학했다. 그는 필수 과목이었던 고대 그리스어와 라틴어 지식 부족에 대해 특히 불안해했지만, 예상했던 것만큼 높은 수준의 숙련도가 요구되지 않아 배우는 것이 생각보다 어렵지 않다는 것을 알게 되었다. 수학 시험에서는 1학년 수학 상을 수상했다. 그는 1838년에 제임스 조지프 실베스터에 이어 2위를 차지한 후 4번째 랭글러(Wrangler, 졸업반에서 4번째로 높은 점수를 받은 학생)로 문학사(BA) 학위를 받으며 졸업했다.

졸업 후 그린은 케임브리지 철학회(Cambridge Philosophical Society)의 회원으로 선출되었다. 그의 뛰어난 학업 성적 외에도, 학회는 이미 그의 에세이와 세 편의 다른 출판물들을 읽고 주목했기 때문에 그린은 환영받았다. 다음 2년 동안 그린은 자신의 과학적 아이디어를 읽고, 쓰고, 토론할 수 있는 비할 데 없는 기회를 가졌다. 이 짧은 기간 동안 그는 유체역학, 음향학, 광학에 응용되는 6편의 추가 논문을 발표했다.

3.3. 수학 및 물리학 연구

그린은 전기와 자기에 대한 수학적 이론을 최초로 창안했으며, 그의 이론은 제임스 클러크 맥스웰, 윌리엄 톰슨(켈빈 경) 등 다른 과학자들의 연구에 중요한 토대가 되었다. 그의 전위 이론 연구는 카를 프리드리히 가우스의 연구와 병행하여 진행되었다.

그린이 개발한 주요 수학적 개념으로는 다음과 같은 것들이 있다.

• 그린 함수(Green's function): 미분 방정식의 해를 찾는 데 사용되는 핵심 도구로, 양자 역학과 전자기학 등 현대 물리학의 여러 분야에서 광범위하게 활용된다.
• 그린 정리(Green's theorem): 벡터 미적분학의 기본 정리 중 하나로, 평면상의 선 적분을 이중 적분으로 변환하는 데 사용된다.
• 전위 이론(Potential theory): 전기장, 중력장 등 보존력장의 특성을 설명하는 이론으로, 그린은 이 분야에 중요한 기여를 했다.

그린의 연구는 운하의 파동 운동에 대한 연구(이로 인해 그린의 법칙이 탄생)는 양자 역학의 WKB 근사를 예견했으며, 광파와 에테르의 특성에 대한 그의 연구는 오늘날 코시-그린 텐서(Cauchy-Green tensor)로 알려진 것을 만들어냈다. 그린 정리와 그린 함수는 고전 역학의 중요한 도구였으며, 슈윙거의 1948년 전기역학 연구에 의해 재조명되었고, 이는 1965년 파인만과 도모나가와 함께 노벨상을 수상하는 계기가 되었다. 그린 함수는 나중에 초전도 현상을 분석하는 데도 유용하다는 것이 입증되었다.