헐모시 팔

1. 개요

폴 리처드 할모스(Halmos Pál_{할모시 팔}^헝가리어; Paul Richard Halmos_{폴 리처드 할모스}^영어; 1916년 3월 3일 ~ 2006년 10월 2일)는 헝가리 태생의 미국인 수학자이자 확률론자이다. 그는 수리논리학, 확률론, 작용소론, 에르고드 이론, 그리고 함수해석학(특히 힐베르트 공간) 분야에서 근본적인 발전을 이루었다. 할모스는 복잡한 수학 개념을 명확하고 매력적으로 설명하는 탁월한 능력으로 널리 인정받았으며, 훌륭한 수학적 설명가로 평가받는다. 또한 그는 20세기 초 미국으로 이민 온 저명한 헝가리 과학자 집단인 "화성인" 중 한 명으로도 알려져 있다.

2. 초기 생애 및 교육

폴 리처드 할모스는 1916년 3월 3일 헝가리 왕국의 부다페스트에서 유대인 가정에서 태어났다. 13세의 나이에 미국으로 이민을 왔지만, 평생 헝가리어 억양을 유지했다고 전해진다. 그는 일리노이 대학교에 입학하여 3년 만에 학사 학위(B.A.)를 취득했다. 이 과정에서 그는 수학을 전공하면서도 철학 학위 요건을 모두 충족시켰으며, 졸업 당시 그의 나이는 19세에 불과했다. 졸업 후 그는 같은 캠퍼스에서 철학 박사 과정에 진학했으나, 석사 구술 시험에 불합격한 후 전공을 수학으로 변경했다. 이후 수학 박사 과정을 성공적으로 마치고 1938년에 박사 학위를 받았다. 그의 박사 학위 논문은 "특정 확률적 변환의 불변량: 도박 시스템의 수학적 이론" (Invariants of Certain Stochastic Transformations: The Mathematical Theory of Gambling Systems)이라는 제목이었으며, Joseph L. Doob의 지도를 받았다.

3. 경력

졸업 직후 할모스는 일자리나 연구비를 확보하지 못한 채 Institute for Advanced Study로 향했다. 6개월 후, 그는 저명한 수학자 John von Neumann 밑에서 일하게 되었는데, 이는 그의 경력에 결정적인 경험이 되었다. 고등연구소에 재직하는 동안 할모스는 첫 저서인 "Finite-Dimensional Vector Spaces"를 집필했는데, 이 책은 그를 수학의 훌륭한 설명가로서의 명성을 즉시 확립시켜 주었다. 1967년부터 1968년까지 그는 Trinity College Dublin에서 도네갈 수학 강사(Donegall Lecturer in Mathematics)로 재직했다. 할모스는 Syracuse University, University of Chicago (1946년~1960년), University of Michigan (약 1961년~1967년), University of Hawaii (1967년~1968년), Indiana University (1969년~1985년), 그리고 University of California at Santa Barbara (1976년~1978년) 등 여러 대학에서 교수로 재직했다. 1985년 인디애나 대학교에서 은퇴한 후부터 2006년 사망할 때까지 그는 Santa Clara University 수학과에 소속되어 활동했다.

4. 수학적 기여

폴 할모스는 여러 수학 분야에 근본적인 기여를 했다. 수리논리학 분야에서는 first-order logic의 대수적 형태인 polyadic algebras를 고안했다. 이 연구는 1962년 그의 저서 "Algebraic Logic"에 재수록된 일련의 논문들에서 상세히 다루어졌으며, Alfred Tarski와 그의 제자들이 개발한 더 잘 알려진 cylindric algebras와는 다른 접근 방식을 제시했다. 다항 대수학의 기초적인 내용은 monadic Boolean algebra에서 설명된다. 논리학 외에도 할모스는 확률론, 작용소론, 에르고드 이론, 그리고 Hilbert spaces 연구에 특히 중점을 둔 함수해석학 분야의 발전에 기여했다.

5. 저술 활동 및 설명 능력

폴 할모스는 대학 수준의 수학을 매우 명확하고 매력적인 방식으로 전달하는 탁월한 능력으로 명성이 높았다. 그의 저술 스타일은 복잡한 개념들을 폭넓은 독자들이 접근하기 쉽고 흥미롭게 만들었다. 그는 1973년에 출판된 학술 수학을 위한 American Mathematical Society (AMS) 스타일 가이드를 작성한 AMS 위원회의 의장을 맡기도 했다.

6. 수학 실천 및 철학의 혁신

폴 할모스는 수학적 표기법에 여러 혁신을 도입했으며, 수학의 본질과 실천에 대한 독특한 철학을 가지고 있었다. 그는 "if and only if" (만약 그리고 오직 만약)이라는 문구를 줄여 "iff"라는 표기법을 고안한 것으로 알려져 있다. 또한 그는 tombstone symbol (∎, 유니코드 U+220E)을 수학적 증명의 끝을 나타내는 데 처음 사용한 인물로 널리 인정받고 있다. 이 기호는 때때로 "할모스" 기호라고도 불린다.

할모스는 수학을 단순히 기술적인 학문이 아니라 창의적인 예술로 보았다. 1968년 American Scientist에 실린 한 기사에서 그는 수학자들이 단순히 "숫자 계산기"가 아니라 예술가로 여겨져야 한다고 주장했다. 그는 수학 분야를 "수학학(mathology)"(순수 수학)과 "수학물리학(mathophysics)"(응용 수학)으로 나누어 생각해야 한다고 제안했으며, 수학자와 화가가 그들의 작업 방식과 사고방식에서 놀랍도록 유사하다고 역설했다.

그의 1985년 "수학적 자서전(automathography)" (그가 자신의 수학자로서의 삶에 초점을 맞춘 책임을 강조하기 위해 "수학(mathematics)"과 "자서전(autobiography)"을 결합하여 만든 용어)인 "나는 수학자가 되고 싶다" (I Want to Be a Mathematician)에서 할모스는 수학을 대하는 자신의 철학을 공유했다. 그는 독자들에게 다음과 같이 유명한 조언을 했다. "그냥 읽지 마라; 맞서 싸워라! 스스로 질문하고, 스스로 예시를 찾고, 스스로 증명을 발견하라. 가설이 필요한가? 역은 참인가? 고전적인 특수 경우는 어떻게 되는가? 퇴화하는 경우는 어떤가? 증명에서 가설이 어디에 사용되는가?" 그는 또한 수학자가 되기 위해 필요한 것에 대한 심오한 조언을 제공하며 다음과 같이 말했다. "수학자가 되려면 무엇이 필요할까? 나는 답을 아는 것 같다. 올바르게 태어나야 하고, 끊임없이 완벽해지기 위해 노력해야 하며, 무엇보다 수학을 사랑해야 하고, 끊임없이 열심히 노력해야 하며, 결코 포기해서는 안 된다."

7. 개인 생활 및 자선 활동

폴 할모스의 개인적인 면모는 그의 "수학적 자서전"인 "나는 수학자가 되고 싶다"에 주로 담겨 있는데, 제목이 시사하듯이 이 책은 그의 사생활보다는 수학자로서의 삶에 초점을 맞추고 있다. 그는 수학을 창의적인 예술로 보았으며, 이러한 관점은 그의 학문적 접근 방식에 깊이 스며들어 있었다. 2005년, 할모스는 그의 부인 Virginia Halmos와 함께 Euler Book Prize을 공동 설립했다. 이 상은 Mathematical Association of America (MAA)가 주관하는 연례 상으로, 대중의 수학에 대한 인식을 개선할 가능성이 있는 책에 수여된다. 첫 번째 시상식은 Leonhard Euler 탄생 300주년이 되는 2007년에 열렸으며, John Derbyshire의 책 "Prime Obsession"이 수상했다. 이 책은 Bernhard Riemann과 Riemann hypothesis에 대한 내용을 다룬다.

8. 사망

폴 리처드 할모스는 2006년 10월 2일에 사망했다.

9. 유산 및 영예

폴 할모스는 그의 기초적인 연구뿐만 아니라 수학 교육 및 소통에 대한 심오한 영향력을 통해 수학 분야에 지속적인 유산을 남겼다. 그의 혁신적인 저술 및 교육 접근 방식은 수학이 어떻게 제시되고 이해되는지에 계속해서 영향을 미치고 있다. 증명의 끝을 나타내는 기호(∎)가 때때로 "할모스"라고 불리는 사실은 수학적 표기법에 대한 그의 직접적인 기여를 증명한다. 2009년, 영화 제작자 George Csicsery는 할모스를 다룬 다큐멘터리 영화 "나는 수학자가 되고 싶다"를 제작하여 수학사와 교육학 분야에서 그의 입지를 더욱 확고히 했다.

10. 관련 항목

• Crinkled arc
• Commutator subspace
• Invariant subspace problem
• Naive set theory
• Criticism of non-standard analysis
• The Martians (scientists)

11. 외부 링크

• [https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Extras/Halmos_books_1/ 폴 할모스 저서 리뷰 파트 1]
• [https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Extras/Halmos_books_2/ 폴 할모스 저서 리뷰 파트 2]
• [https://web.archive.org/web/20121230180325/http://www.maa.org/news/100306halmos.html 폴 할모스: 수학에서의 삶] (Mathematical Association of America)
• [https://www.imdb.com/title/tt1417077/ 나는 수학자가 되고 싶다 (2009년 다큐멘터리 영화)]
• [http://www.maa.org/awards/eulerbook.html 미국 수학 협회의 오일러 서적상]