1. 개요
장 로베르 아르강(Jean-Robert Argand[ʒɑ ʁɔbɛʁ aʁɡɑ]프랑스어; 1768년 7월 18일 ~ 1822년 8월 13일)은 스위스 제네바 출신의 아마추어 수학자이다. 그는 1806년 파리에서 서점을 운영하던 중 복소수의 기하학적 해석을 위한 아르강 다이어그램 개념을 발표하여 널리 알려졌다. 또한, 그는 대수학의 기본 정리에 대한 최초의 엄밀한 증명 중 하나를 제시한 것으로도 유명하다. 아르강의 수학적 지식은 독학으로 얻어졌으며, 그의 연구는 후대 수학자들에게 중요한 영향을 미쳤다.
2. 생애
장 로베르 아르강은 개인적인 배경과 공식적인 교육에 대한 정보가 부족함에도 불구하고, 독학을 통해 수학 분야에 중요한 기여를 남겼다.
2.1. 어린 시절과 배경
장 로베르 아르강은 1768년 7월 18일 당시 제네바 공화국이었던 제네바에서 자크 아르강과 에브 카르나크의 아들로 태어났다. 그의 어린 시절 배경과 교육에 대해서는 알려진 바가 거의 없다. 그는 정식으로 수학 교육을 받지 않았으며, 어떤 수학 단체에도 소속되지 않았기 때문에 수학을 직업이 아닌 취미로 연구했을 가능성이 높다.
2.2. 파리에서의 활동
1806년 아르강은 가족과 함께 프랑스 파리로 이주하여 서점을 운영하기 시작했다. 같은 해, 그는 복소수의 기하학적 표현에 관한 자신의 아이디어를 담은 『복소수 표현에 관한 에세이 (Essai sur une manière de représenter les quantités imaginaires dans les constructions géométriques)』를 개인적으로 출판했다. 이 에세이는 1813년 프랑스 저널 『수학 연보 (Annales de Mathématiques)』에 재출판되었다.
2.3. 사망
장 로베르 아르강은 1822년 8월 13일 파리에서 사망했다. 그의 사망 원인은 정확히 알려져 있지 않다.
3. 수학적 기여
아르강은 독학으로 얻은 지식을 바탕으로 복소수의 기하학적 해석과 대수학의 기본 정리 증명에 있어 선구적인 업적을 남겼다.
3.1. 복소수의 기하학적 해석
아르강의 1806년 에세이 『복소수 표현에 관한 에세이』는 해석 기하학을 통해 복소수를 그래프로 나타내는 방법을 다루었다. 그는 이 에세이에서 허수 단위인 i영어의 값을 아르강 평면에서 90도 회전으로 해석하는 것을 제안했다. 이는 복소수를 시각적으로 이해하는 데 혁명적인 기여를 했다. 당시 카스파르 베셀과 카를 프리드리히 가우스와 같은 다른 수학자들도 복소수를 연구하고 있었으나, 베셀이 1799년에 유사한 그래프 기법에 대한 논문을 발표했음에도 불구하고 그의 연구는 주목받지 못했다.
3.2. 크기와 벡터 표기법
아르강은 그의 에세이에서 유클리드 벡터와 복소수의 크기를 나타내는 개념인 '모듈러스'를 최초로 제안했다. 또한 그는 벡터를 나타내는 현대적인 벡터 표기법을 도입하는 데에도 기여했다. 이는 복소수와 벡터의 대수적, 기하학적 특성을 명확히 하는 데 중요한 역할을 했다.
3.3. 대수학의 기본 정리 증명
아르강은 1814년 자신의 저서 『새로운 해석학 이론에 대한 고찰 (Réflexions sur la nouvelle théorie d'analyse)』에서 대수학의 기본 정리에 대한 증명을 발표했다. 이 증명은 이 정리의 최초의 완전하고 엄밀한 증명 중 하나로 평가받는다. 또한 이 증명은 복소수 계수를 갖는 다항식에도 대수학의 기본 정리를 일반화한 최초의 증명이기도 하다.
4. 평가와 유산
아르강의 연구는 초기에는 널리 알려지지 않았지만, 시간이 지나면서 수학계에 중요한 기여로 인정받게 되었다.
4.1. 출판 및 초기 수용
아르강의 복소수 표현에 관한 에세이는 1806년에 개인적으로 출판되었고, 이후 1813년에 『수학 연보』에 재출판되었다. 그의 대수학의 기본 정리 증명은 1821년 오귀스탱 루이 코시의 『왕립 공과 학교 해석학 강의 (Cours d'analyse de l'École Royale Polytechnique)』에 포함되었으나, 아르강의 이름은 명시되지 않았다. 그럼에도 불구하고 그의 증명은 이후 조지 크리스탈의 영향력 있는 교과서 『대수학 (Algebra)』에서도 언급되었다.
4.2. 후대 수학에 미친 영향
아르강의 연구는 오귀스탱 루이 코시와 같은 당대 및 후대의 주요 수학자들에게 영향을 미쳤다. 특히 그의 복소수 기하학적 해석은 복소수 이론의 발전과 시각화에 필수적인 기반을 제공했으며, 그의 증명은 대수학의 기본 정리에 대한 이해를 심화시키는 데 기여하여 여러 교과서에 포함되는 등 교육적 가치를 인정받았다.
4.3. 현대적 평가
아르강의 대수학의 기본 정리 증명은 1978년 『수학 인텔리전서 (The Mathematical Intelligencer)』에 의해 "독창적이고 심오하다"는 평가를 받았다. 그는 비록 정규 교육을 받지 않은 아마추어 수학자였지만, 복소수의 기하학적 해석과 대수학의 기본 정리 증명이라는 두 가지 중요한 업적을 통해 수학사에 지대한 영향을 미친 인물로 현대 수학계에서 높이 평가되고 있다.