제임스 스털링 (수학자)

1.1. 출생 및 가족 배경

제임스 스털링은 1692년 5월 11일 (구력) 스코틀랜드 스털링셔 가든 근처 가든 하우스에서 태어났다. 그는 아치볼드 스털링(1651~1715)과 안나 해밀턴의 셋째 아들이었으며, 그의 조부는 아치볼드 스털링 (가든 남작)(1617~1668)이었다. 그의 아버지는 스코틀랜드 귀족이었다.

1.2. 교육

스털링은 18세가 되던 해인 1711년, 옥스퍼드 대학교 볼리올 칼리지에 입학하였다. 그는 주로 마 백작 존 어스킨의 영향력 덕분에 볼리올 칼리지의 워너 주교 장학생(Bishop Warner's exhibitioner^영어) 중 한 명으로 지명되었다. 그의 학업은 순조로운 듯했으나, 1715년에 그의 가족이 재커바이트의 난에 연루되면서 강제로 퇴학당하는 시련을 겪게 되었다. 그의 사촌들은 재커바이트 가문으로 유명한 키어 가문과 가든 가문의 일원이었으며, 1708년 "브리그 오 터크 집결" 사건에 관여한 바 있었다.

1.3. 초기 경력 및 귀환

옥스퍼드에서 퇴학당한 후, 스털링은 이탈리아 베네치아로 건너가 그곳에서 수학 교수로 활동하였다. 1717년, 그는 옥스퍼드에서 그의 첫 저서인 《뉴턴의 3차 곡선: 또는 뉴턴의 3차 곡선의 목록에 대한 논문에 대한 해설》(Lineae tertii ordinis Newtonianae, sive illustratio tractatus d. Newtoni de enumeratione linearum tertii ordinis. Cui subjungitur, solutio trium problematum^라틴어)을 출판하였다. 베네치아에 머무는 동안, 그는 아이작 뉴턴을 통해 왕립학회에 "뉴턴의 차분법 해설"(Methodus differentialis Newtoniana illustrata^라틴어)이라는 제목의 논문을 전달하기도 했다. 1718년에 이 논문은 《철학 회보》(Philosophical Transactions^영어)에 실렸다. 베네치아에서 유리 공예 장인들의 무역 비밀을 발견한 후, 그는 암살의 위협을 느끼게 되었고, 1725년경 뉴턴의 도움을 받아 영국 런던으로 귀국하였다.

런던으로 돌아온 후 그는 약 10년간 타워 스트리트의 한 학원에서 일하며 여가 시간을 수학 연구와 저명한 수학자들과의 서신 교환에 전념했다. 이 시기인 1730년, 그의 가장 중요한 저작으로 평가받는 《미분법: 또는 무한 급수의 합과 보간에 대한 논문》(Methodus differentialis, sive tractatus de summatione et interpolatione serierum infinitarum^라틴어)을 런던에서 출판하였다. 이 책은 1718년에 발표했던 논문의 확장판 이상의 내용을 담고 있었다. 1735년에는 "지구의 형상과 표면 중력 변화에 관하여"(On the Figure of the Earth, and on the Variation of the Force of Gravity at its Surface^영어)라는 논문을 왕립학회에 제출하였다.

2.1. 수학 저술

스털링은 여러 중요한 수학 저서를 통해 그의 연구를 세상에 알렸다.

• 《뉴턴의 3차 곡선: 또는 뉴턴의 3차 곡선의 목록에 대한 논문에 대한 해설》(Lineae tertii ordinis Newtonianae, sive illustratio tractatus d. Newtoni de enumeratione linearum tertii ordinis. Cui subjungitur, solutio trium problematum^라틴어), 1717년, 옥스퍼드: 이 책에서 그는 아이작 뉴턴이 분류한 3차 대수 곡선의 정확성을 엄밀하게 증명하였다. 이 저작의 또 다른 판은 1797년에 파리에서 출판되었다.
• 《미분법: 또는 무한 급수의 합과 보간에 대한 논문》(Methodus differentialis: sive tractatus de summatione et interpolatione serierum infinitarum^라틴어), 1730년, 런던: 이 저서는 그의 가장 중요한 작품으로 여겨진다. 이 책에서 스털링 수가 최초로 사용되었다. 1764년에는 런던에서 또 다른 판이 출판되었으며, 1749년에는 홀리데이(Halliday^영어)에 의해 영어로 번역되었다.

2.2. 응용 과학 및 공학

스털링의 실용적인 공헌은 그의 수학적 능력만큼이나 인상적이다.

• 광산 회사 관리직 경험**: 1735년, 그는 스코틀랜드 광업 회사(Scots Mining Company^영어)의 관리자로 레드힐스에 임명되었다. 그를 위해 1736년에는 스코틀랜드 광업 회사 저택(Scots Mining Company House^영어)이 건설되었으며, 이 저택은 현재 스코틀랜드의 문화유산으로 지정되어 있다.
• 증기 기관 (트롬프) 관련 연구**: 그는 순수 과학이 아닌 응용 과학에 관한 논문을 왕립학회에 제출하기도 했다. 특히 1744년에는 스코틀랜드 납 광산에서 사용되던 수력 공기 압축기인 트롬프(trompe^영어)에 대한 논문 "물의 낙하를 이용한 화염 분사 장치에 대한 설명"(A description of a machine to blow fire by the fall of water^영어)이 《철학 회보》(Philosophical Transactions^영어)에 실렸다.
• 항만 건설 측량 기여**: 그의 이름은 거대한 규모로 성장한 또 다른 실용적인 사업과도 관련이 있다. 1752년 글래스고 시의 회계 장부에는 글래스고를 항구 도시로 만들기 위해 지출된 총 1000.00 만 GBP의 첫 지불금(£28, 4s. 4d.)이 "수학자 제임스 스털링에게 수문을 통해 강을 깊게 만들 측량 작업에 대한 그의 공로와 노력에 대한 은제 찻주전자 선물"로 기록되어 있다.

2.3. 수학 개념 및 정리

스털링의 가장 중요한 수학적 공헌은 그의 이름을 딴 여러 개념과 정리에서 찾아볼 수 있다.

• 스털링 수**: 조합론과 이산 수학에서 중요한 역할을 하는 수의 집합이다.
• 스털링 순열**: 순열의 분류와 관련된 개념이다.
• 스털링 근사**: 큰 수의 계승을 근사하는 데 사용되는 공식으로, 통계 역학 및 확률론에서 널리 활용된다.
• 3차 곡선 분류 증명**: 아이작 뉴턴이 제안한 3차 평면 곡선의 분류가 올바르다는 것을 엄밀하게 증명하였다.