히로나카 헤이스케

1.1. Childhood and family background

히로나카 헤이스케는 1931년 4월 9일 일본 야마구치현 야마구치 (현재 이와쿠니시)에서 태어났다. 부모님은 재혼하였고, 그는 15남매 중 일곱째였다. 아버지는 전전(戰前)에는 대규모의 포목상과 직물 공장을 운영하며 상당히 유복한 가정을 꾸렸으나, 전쟁 후 사업이 몰락하여 의류 행상인으로 가족을 부양했다. 두 명의 형은 전쟁 중 전사했다.

어린 시절 히로나카는 무엇이든 궁금해하며 질문이 끊이지 않아 어머니에게 "왜 왜 꼬마"라고 불렸다. 어머니는 그의 질문에 답할 수 없을 때면 마을의 의사나 신사(神社)의 신관에게 그를 데려가 답을 물어봐 주었다. 그는 어릴 적 피아노 연주가와 작곡가를 꿈꿨으며, 고등학교 시절 거의 독학으로 피아노를 배웠지만, 시작이 늦어 전문 연주가의 길은 포기했다. 그러나 중학교 1학년 때, 두 살 위인 누나가 어려워하던 수학의 인수분해 문제를 보고 교과서의 공식을 활용해 쉽게 풀어낸 경험을 통해 수학에 대한 흥미를 처음 느끼게 되었다. 그의 이러한 수학적 관심은 히로시마 대학교의 수학 교수가 중학교에서 강연을 한 후 더욱 깊어졌다.

1.2. Academic journey in Japan

히로나카는 히로시마 대학교 학부 과정에 지원했으나 불합격했다. 그러나 이듬해인 1949년 교토 대학교 물리학과에 입학하여 학업을 시작했다. 처음에는 물리학, 화학, 생물학을 공부했으나, 학부 3학년 때 수학으로 전공을 바꾸었다. 그는 1954년 교토 대학교에서 이학사 학위를, 1956년 이학석사 학위를 취득했다.

같은 해, 그는 아키즈키 야스오가 이끄는 세미나 그룹에 초청받았고, 아키즈키는 히로나카의 수학적 발전에 지대한 영향을 미쳤다. 비공식적으로 '아키즈키 학파'로 알려진 이 그룹은 히로나카가 훗날 필즈상을 받게 되는 특이점 해소 문제와 같은 최첨단 연구 주제들을 논의했다. 아키즈키의 엄격한 지도를 받았으며, 훗날 세 번째 필즈상 수상자인 모리 시게후미 또한 아키즈키 연구실 출신이다. 1963년 일본 수학회에서 특이점 해소 문제에 대해 강연했을 때, 오카 기요시가 문제를 더 이상 제한하지 않고 이상적인 형태로 풀어야 한다고 조언했고, 히로나카는 그 조언을 받아들여 문제를 해결하며 필즈상 수상의 업적을 이루었다. 1956년 아키즈키는 당시 하버드 대학교 교수였던 오스카 자리스키를 교토 대학교로 초청했고, 히로나카는 이 기회를 통해 자신의 연구를 자리스키에게 발표했다. 자리스키는 히로나카에게 하버드 대학교로 와서 학업을 계속할 것을 제안했다.

1.3. Doctoral studies abroad

1957년, 히로나카는 미국으로 건너가 하버드 대학교에서 자리스키 교수의 지도 아래 박사 과정에 입학했다. 교토에서 아키즈키 야스오 밑에서 다진 추상대수학 배경은 하버드에서의 수학 토론에 새로운 통찰력을 불어넣었다. 1958년부터 1959년까지 알렉상드르 그로텐디크가 하버드 대학교를 방문했으며, 그로텐디크는 히로나카에게 또 다른 중요한 영향을 미쳤다. 그로텐디크는 히로나카를 파리의 고등과학연구소 (IHES)에 초대했고, 히로나카는 1959년 IHES의 방문 연구원으로 파리에 머물렀다. 그는 자신의 특이점 해소 문제에 대한 관심이 마치 "소년이 소녀와 사랑에 빠지는 것"과 같은 논리와 신비를 가지고 있다고 묘사했다.

하버드 대학교 재학 중에는 데이비드 멈퍼드 (1974년 필즈상 수상자), 마이클 아틴, 스티븐 클라이먼 등 저명한 대수기하학자들과 함께 공부하며 서로 가르치고 자극을 주고받았다. 특히 멈퍼드는 히로나카와 자리스키의 동문이다. 파리 체류 중인 1959년, 히로나카는 어학 학교에서 지휘자 오자와 세이지를 만나 친분을 맺었고, 1960년 오자와가 탱글우드 음악제에 출연하기 위해 미국에 오자 그를 직접 공항에서 차로 태워다 주는 등 돈독한 관계를 유지했다.

1960년 하버드 대학교로 돌아온 히로나카는 논문 "쌍유리 불기 이론에 대하여(On the Theory of Birational Blowing-up_{쌍유리 불기 이론에 대하여}^영어)"로 박사 학위를 취득했다.

2.1. University professorships

박사 학위 취득 후, 히로나카는 1960년부터 1963년까지 브랜다이스 대학교 수학과 부교수로 재직했다. 1964년부터 1968년까지 컬럼비아 대학교에서 가르쳤으며, 1968년부터 1992년까지 하버드 대학교 수학과 교수로 활동한 뒤 명예 교수가 되었다. 그는 1975년부터 1988년까지 일본으로 돌아와 교토 대학교 수리해석 연구소 교수를 겸임했으며, 1983년부터 1985년까지는 수리해석 연구소 소장을 역임했다.

2.2. University leadership and visiting appointments

히로나카는 1996년부터 2002년까지 자신의 고향에 위치한 야마구치 대학교의 총장을 지냈다. 2004년부터 2013년까지는 소조가쿠엔 대학교 학원장을 역임했으며, 같은 해 린덴홀 초등학교의 특별 강사로도 활동했다. 2008년 3월에는 서울대학교 자연과학대학 수리과학부 석좌교수로 초빙되어 2009년까지 활동하며 한국 수학계와도 깊은 인연을 맺었다.

3.1. Resolution of singularities theorem

히로나카의 가장 중요한 업적은 1964년 그가 증명한 "표수 0인 체 위의 대수다양체 특이점 해소 정리"이다. 이 정리는 어떤 대수다양체라도 (더 정확히는 쌍유리 동치인) 특이점이 없는 유사한 다양체로 대체될 수 있음을 증명했다. 이는 당시 대수기하학에서 풀리지 않던 유명한 난제였으며, 그의 증명은 수학연보에 두 차례에 걸쳐 출판되었다。

그는 하버드 대학교에서 공부하면서 이 문제의 해결에 매우 근접했다고 회고했다. 그리고 브랜다이스 대학교에서 첫 교수직을 얻은 직후, 교토에서 얻은 가환대수학 경험, 하버드에서 배운 다항식의 기하학, 그리고 IHES에서 습득한 전체화(Globalization) 기법을 결합하면 문제 해결에 필요한 모든 것을 갖추었다는 것을 깨달았다. 이러한 독창적인 통찰과 기술의 결합으로 그는 특이점 해소 문제를 해결했고, 이 공로로 1970년 필즈상을 수상하게 되었다.

3.2. Other significant works

히로나카는 특이점 해소 정리 외에도 여러 중요한 연구를 수행했다. 1960년 그는 켈러 다양체의 변형이 켈러 다양체가 아닐 수도 있음을 보여주는 히로나카 예시(Hironaka's example)를 제시했다. 이 예시는 대부분의 파이버가 켈러(심지어 사영)이지만 하나의 파이버는 켈러가 아닌 1-매개변수족의 매끄러운 콤팩트 복소 3-다양체이다. 이는 차원이 2 이하인 매끄러운 다양체에서는 성립하는 몇 가지 그럴듯한 명제들이 차원이 3 이상인 매끄러운 다양체에서는 실패할 수 있음을 보여주는 데 사용될 수 있다.

또한, 2017년에는 자신의 개인 웹페이지에 양수 특성에서의 특이점 해소의 존재를 증명한다고 주장하는 원고를 게시하기도 했다.

4.1. Mathematical philosophy and interests

히로나카는 어린 시절 "왜 왜 꼬마"라는 별명에서 알 수 있듯이, 끊임없이 질문하고 현상을 탐구하는 태도를 수학의 본질로 보았다. 그는 수학을 대하는 자신의 철학을 "순수한 마음으로 깊이 생각한다"는 뜻의 좌우명 '소심심고(素心深考_소심심고^일본어)'로 표현했다. 그는 일상생활 속에서도 수학적 흥미를 발견하는 것을 즐겼다. 예를 들어, 그는 1만 장이 넘는 꽃과 나뭇잎 사진을 모아 숫자를 세고 비교하는 것을 좋아했으며, "수학자가 되어 모든 것에서 수학적 흥미를 발견할 수 있어 매우 기쁘다"고 말했다.

그는 젊은 시절 피아노 연주가와 작곡가를 꿈꿨으나, 시작 시기가 늦어 프로의 길을 포기했다. 그러나 그의 이러한 예술적 감성은 수학에 대한 깊이 있는 통찰과 창조적 사고로 이어졌다.

4.2. Promotion of mathematics education

히로나카는 일본과 한국에서 수학 교육을 적극적으로 장려하는 활동으로 널리 알려져 있다. 그는 수학과 다른 주제에 관한 26권의 책을 저술하거나 공동 집필했다.

1980년, 그는 일본 고등학생들을 위한 여름 세미나를 시작했으며, 이후에는 일본과 미국 대학생들을 위한 프로그램을 만들었다。 1984년에는 이러한 세미나에 자금을 지원하기 위해 재단법인 수리과학진흥회数理科学振興会_{수리과학진흥회}^일본어 (Japanese Association for Mathematical Sciences, JAMS)를 설립하고 이사장을 맡았다. 기업과 일본 정부로부터 추가 자금을 확보했으며, 하버드 대학교 명예 수학 교수인 야우싱퉁Shing-Tung Yau_{싱퉁 야우}^영어은 1980년대에는 해외 여행이나 교환 프로그램을 위한 국내 보조금 기회가 거의 없었으나, 오늘날 JAMS 출신들이 미국과 일본 전역의 수학 교수가 된 것을 보면 히로나카의 노력이 결실을 맺었음을 알 수 있다고 언급했다. 그는 1992년부터 초등학생 대상의 "산수 올림피아드算数オリンピック_{산수 올림피아드}^일본어" 회장을 맡았으며, 도쿄 서적東京書籍_{도쿄 서적}^일본어의 산수 및 수학 교과서 감수도 담당했다.

특히 그는 2008년~2009년 서울대학교 방문 교수 시절, 당시 고등학교 중퇴자이자 시인을 지망하던 학부생 허준이를 멘토링하여 수학 분야의 대학원 진학에 대한 그의 관심을 북돋웠다. 허준이는 훗날 대수기하학과 조합론 사이의 연관성을 발견한 공로로 2022년 필즈상을 수상하며, 히로나카의 교육적 영향력의 가장 빛나는 사례 중 하나로 꼽히게 되었다.

7.1. Authored books and papers

• "대수 곡선의 산술적 종수와 유효 종수에 대하여(On the arithmetic genera and the effective genera of algebraic curves_{대수 곡선의 산술적 종수와 유효 종수에 대하여}^영어)" (1957), Mem. College Sci. Univ. Kyoto Ser. A Math., 30(2): 177-195.
• "쌍유리 불기 이론에 대하여(On the Theory of Birational Blowing-up_{쌍유리 불기 이론에 대하여}^영어)" (1960), 하버드 대학교 박사 학위 논문.
• "표수 0인 체 위의 대수다양체 특이점 해소(The Resolution of Singularities of an Algebraic Variety over a Field of Characteristic Zero_{표수 0인 체 위의 대수다양체 특이점 해소}^영어)" (1964), Annals of Mathematics, 79(1):109-203.
• "특이점의 문자 뉴 및 타우에 대하여(On the characters ν and τ of singularities_{특이점의 문자 뉴 및 타우에 대하여}^영어)" (1967), J. Math. Kyoto Univ., 7(1): 325-327.
• "무한히 가까운 특이점 이론(The theory of infinitely near singular points_{무한히 가까운 특이점 이론}^영어)" (1974), J. Korean Math. Soc. 40(5): 901-920.
• 『히로나카 헤이스케의 가정교육론 가능성을 이끌어내는 교육』 (講談社, 1978)
• 『히로나카 헤이스케의 교육탐험』 (日本放送出版協会, 1979)
• 『창조적으로 살다』 (聖教新聞社, 1981)
• 『나의 삶의 방식론 히로나카 헤이스케 대담집』 (潮出版社, 1981)
• 『학문의 발견』 (佼成出版社, 1982)
• 『구름처럼 (문서: 나의 어머니)』 (旺文社, 1986)
• 『湧源국가론 풍요로움 뒤에 무엇을 창조할 것인가』 (PHP研究所, 1988)
• 『대수기하학』 (교토 대학교 학술 출판회, 2004) - 모리 시게후미 기록, 마루야마 마사키, 모리와키 준, 카와구치 스스무 편집.

7.2. Collaborative and edited works

• 『수학과 에로티시즘』 (이케다 마스오 공저, 講談社, 1977)
• 『일본을 말하다』 (에사키 레오나 공저, 毎日新聞社, 1977)
• 『부드러운 마음을 가져라 우리 둘의 운, 둔, 근』 (오자와 세이지 대담, 創世記, 1977)
• 『어린이 교육과 부모의 관여』 (히로나카 와카코 공저, 聖教新聞社, 1979)
• 『젊은 일본인을 위한 12장』 (편저, パナジアン, 1980)
• 『해석 공간 입문』 (우라베 토스케 공저, 朝倉書店, 1981)
• 『히로나카 헤이스케・와카코의 교육 상담 지적 욕구와 개성을 키우기 위해』 (히로나카 와카코 공저, 学習研究社, 1982)
• 『지(知)의 발견-예지』 (후지사와 레이오 공저, てらこや出版, 1983)
• 『해파리의 수학・Si성인의 화학』 (츠보이 타다츠구, 에자와 히로시 공저, 培風館, 1985)
• 『부모라면 지금이야말로 생각하자 아이의 학력, 개성을 키우는 "환경" 조성을 목표로... 대담』 (난바 킨페이 공저, JCA出版局, 1986)
• 『순수한 마음・순수한 소원에 살다 대화』 (미나카미 츠토무 공저, 小学館, 1989)
• 『현대 수리과학 사전』 (편저, 大阪書籍, 1991; 丸善, 2009)
• 『인생은 60세부터 천명에 살다 삶의 지침・용기・희망을 주다』 (와다 카즈오 공저, ダイヤモンドセールス編集企画, 1994)
• "불가사의 정리(Desingularization theorems_{불가사의 정리}^영어)" (아로카 JM, 히로나카 헤이스케, 비센테 JL 공저, Memorias de Matematica del Instituto, 1977)
• "기하학적 특이점 이론(Geometric singularity theory_{기하학적 특이점 이론}^영어)" (편집, 스타니스와프 야네츠코 공저, 2004)
• "복소 해석적 특이점 해소(Complex Analytic Desingularization_{복소 해석적 특이점 해소}^영어)" (아로카 JM, 히로나카 H, 비센테 JL 공저, Springer, 2018)

7.3. Translated works

• 브누아 망델브로 『프랙탈 기하학』 (감수, 닛케이 사이언스, 1985 / 치쿠마 학예 문고, 2011) - 감수자로 이름을 올렸으나 실제 번역 작업은 수리과학진흥회湧源クラブ_{유겐 클럽}^일본어에 의해 이루어졌다.