카를 슈바르츠실트

1.1. 어린 시절과 배경

카를 슈바르츠실트는 1873년 10월 9일 독일 제국 프랑크푸르트암마인에서 유대인 부모의 여섯 아들 중 장남으로 태어났다. 그의 아버지는 도시의 사업 공동체에서 활발히 활동했으며, 그의 가족은 16세기부터 프랑크푸르트에 조상을 둔 유서 깊은 집안으로, 두 개의 직물 상점을 소유하고 있었다. 그의 형제 중 한 명인 알프레트 슈바르츠실트는 화가가 되었다. 어린 슈바르츠실트는 11세까지 유대인 초등학교를 다녔고, 이후 레싱 김나지움에서 중등 교육을 받았다. 그는 라틴어, 고대 그리스어, 음악, 미술 등 포괄적인 교육을 받았지만, 일찍이 천문학에 특별한 흥미를 보였다. 실제로 그는 16세가 되기 전에 천체 역학 분야의 쌍성 궤도에 대한 두 편의 논문을 발표할 정도로 신동으로 불렸다.

1.2. 교육

1890년 김나지움을 졸업한 후, 슈바르츠실트는 슈트라스부르크 대학교에서 천문학을 공부했다. 2년 후 그는 뮌헨 루드비히 막시밀리안 대학교로 편입하여 1896년 앙리 푸앵카레의 이론에 대한 연구로 박사 학위를 취득했다. 그의 박사 학위 지도 교수는 휴고 폰 젤리거였다.

1.3. 경력 개발

1897년부터 슈바르츠실트는 오스트리아 빈에 위치한 쿠프너 천문대에서 조교로 근무하며 성단의 사진 측광학 연구에 집중했다. 이 시기의 연구는 별빛의 강도, 노출 시간, 그리고 사진 건판에 나타나는 대비를 연결하는 공식을 위한 기초를 마련했으며, 이 이론의 핵심적인 부분은 슈바르츠실트 지수이다. 1899년, 그는 뮌헨으로 돌아와 하빌리타치온을 마쳤다.

1901년부터 1909년까지 그는 괴팅겐 대학교 내의 명문 괴팅겐 천문대에서 교수로 재직하며 다비트 힐베르트, 헤르만 민코프스키 등 저명한 학자들과 협력할 기회를 가졌다. 이 기간 동안 그는 괴팅겐 천문대 소장으로도 활동했다. 1909년에는 프리드리히 뵐러의 증손녀이자 괴팅겐 외과 교수의 딸인 엘제 로젠바흐와 결혼했다. 같은 해, 그는 포츠담으로 이주하여 포츠담 천체물리학 천문대 소장직을 맡았는데, 이는 당시 독일 천문학자에게 주어진 가장 권위 있는 직책이었다. 1912년부터 슈바르츠실트는 프로이센 과학 아카데미의 회원이 되었다. 그는 젊은 시절부터 행성 궤도 계산에 집중한 것으로 알려져 있다.

1.4. 개인 생활

슈바르츠실트는 엘제 로젠바흐와 결혼하여 세 명의 자녀를 두었다.

• 아카테 손턴 (1910년-2006년): 1933년 영국으로 이주했으며, 1946년 뉴질랜드로 건너가 더니든의 오타고 대학교에서 고전학 교수가 되었다.
• 마틴 슈바르츠실트 (1912년-1997년): 프린스턴 대학교의 천문학 교수가 되었으며, 특히 항성 진화론 분야에서 큰 공헌을 하여 '항성의 구조와 진화'(1958년)를 저술했다.
• 알프레트 슈바르츠실트 (1914년-1944년): 나치 독일에 남아 홀로코스트 기간 중 살해되었다.

1.5. 군 복무 및 질병

1914년 제1차 세계 대전이 발발하자, 40세가 넘는 나이에도 불구하고 슈바르츠실트는 독일 제국군에 자원입대했다. 그는 서부 전선과 동부 전선 모두에서 복무했으며, 특히 포병의 탄도학 계산을 지원하며 중위 계급까지 진급했다.

1915년 러시아 전선에서 복무하던 중, 그는 희귀하고 고통스러운 자가면역질환인 천포창에 시달리기 시작했다. 그럼에도 불구하고 그는 상대성 이론에 대한 두 편의 논문과 양자론에 대한 한 편의 논문을 포함하여 세 편의 뛰어난 논문을 작성했다. 그의 상대성 이론 논문은 아인슈타인 장 방정식의 최초의 정확한 해를 제시했으며, 이 결과의 사소한 수정은 오늘날 그의 이름을 딴 슈바르츠실트 계량으로 알려진 유명한 해를 제공했다.

1916년 3월, 슈바르츠실트는 병세 악화로 군 복무를 마치고 괴팅겐으로 돌아왔다. 두 달 후인 1916년 5월 11일, 그는 42세의 나이로 사망했으며, 그의 죽음은 천포창 때문인 것으로 추정된다. 그는 괴팅겐 시립묘지의 가족 묘지에 안장되었다.

2.1. 광범위한 연구 관심사

슈바르츠실트의 가장 잘 알려진 연구는 일반 상대성 이론 분야에 있지만, 그의 연구 관심사는 천체 역학, 관측 항성 사진 측광학, 양자 역학, 기기 천문학, 항성 구조, 항성 통계학, 핼리 혜성, 분광학 등 매우 광범위했다. 그는 사진을 이용한 변광성 측정과 기하학적 수차의 섭동 연구를 통한 광학계 개선 등 여러 특별한 성과를 남겼다. 또한 별의 흡수선 형성 이론과 항성 집단의 타원체적인 속도 분포 이론 역시 그의 중요한 기여로 평가받는다.

2.2. 사진의 물리학

1897년 빈에서 근무하는 동안, 슈바르츠실트는 사진 재료의 광학 밀도를 계산하는 공식을 개발했는데, 이는 오늘날 슈바르츠실트 법칙으로 알려져 있다. 이 공식에는 슈바르츠실트 지수라고 불리는 'p'가 포함되어 있으며, 그 식은 다음과 같다.
:$i\; =\; f\; (\; I\backslash cdot\; t^p\; )$
여기서 $i$는 노출된 사진 유제의 광학 밀도이며, 관측되는 광원의 강도 $I$와 노출 시간 $t$의 함수이고, $p$는 상수이다. 이 공식은 희미한 천문학적 광원의 강도를 보다 정확하게 사진으로 측정할 수 있게 하는 데 중요했다.

2.3. 전자기학

볼프강 파울리에 따르면, 슈바르츠실트는 전자기장의 올바른 라그랑주 형식론을 최초로 도입한 인물이다. 그의 라그랑주 형식론은 다음과 같다.
:$S\; =\; (1/2)\; \backslash int\; (H^2-E^2)\; dV\; +\; \backslash int\; \backslash rho(\backslash phi\; -\; \backslash vec\{A\}\; \backslash cdot\; \backslash vec\{u\})\; dV$
여기서 $\backslash vec\{E\},\backslash vec\{H\}$는 전기장과 인가된 자기장이고, $\backslash vec\{A\}$는 벡터 전위, $\backslash phi$는 전기 전위이다.

그는 또한 입자의 세계선에만 기반한 장 없는 변분 형식론(원격 작용 또는 직접 입자간 작용으로도 알려짐)을 도입했다.
:$$
S=\sum_{i}m_{i}\int_{C_{i}}ds_{i}+\frac{1}{2}\sum_{i,j}\iint_{C_{i},C_{j}}q_{i}q_{j}\delta\left(\left\Vert P_{i}P_{j}\right\Vert \right)d\mathbf{s}_{i}d\mathbf{s}_{j}

여기서 $C\_\backslash alpha$는 입자의 세계선이고, $d\backslash mathbf\{s\}\_\{\backslash alpha\}$는 세계선을 따라가는 (벡터) 호 요소이다. 두 세계선 상의 두 점은 민코프스키 거리가 0일 때(광선으로 연결될 때)만 라그랑주에 기여한다. 이 아이디어는 1920년대에 휴고 테트로데와 아드리안 포커에 의해, 그리고 1940년대에 존 아치볼드 휠러와 리처드 파인만에 의해 더욱 발전되었으며, 이는 전자기학의 대안적이지만 동등한 형식론을 구성한다.

2.4. 일반 상대성 이론

슈바르츠실트의 가장 중요한 업적 중 하나는 알베르트 아인슈타인의 일반 상대성 이론에 대한 연구, 특히 아인슈타인 장 방정식의 정확한 해를 발견한 것이다.

2.4.1. 슈바르츠실트 해

아인슈타인 자신도 아인슈타인 장 방정식이 정확한 해를 허용한다는 사실에 즐거워했다. 그 방정식의 외견상 복잡성 때문이었고, 아인슈타인 자신은 단지 근사적인 해만을 도출했기 때문이다. 아인슈타인의 근사 해는 수은의 근일점 이동에 대한 그의 1915년 유명한 논문에서 제시되었다. 이 논문에서 아인슈타인은 직교 좌표계를 사용하여 구형 대칭이고 회전하지 않으며 전하를 띠지 않는 질량 주변의 중력장을 근사했다.

반면 슈바르츠실트는 보다 우아한 "극좌표와 유사한" 좌표계를 선택하여 정확한 해를 도출할 수 있었다. 그는 이 해를 1915년 12월 22일, 러시아 전선에 주둔하며 복무하던 중 아인슈타인에게 보낸 편지에서 처음으로 제시했다. 그는 편지를 다음과 같이 마무리했다: "보시다시피, 전쟁은 저에게 친절하여, 지상에서 분명히 먼 치열한 포격에도 불구하고, 선생님의 아이디어의 땅으로 이 산책을 허락해 주었습니다." 1916년, 알베르트 아인슈타인은 슈바르츠실트의 결과에 대해 다음과 같이 답했다: "저는 선생님의 논문을 최대한의 흥미를 가지고 읽었습니다. 저는 그 문제의 정확한 해를 그렇게 간단한 방식으로 공식화할 수 있을 것이라고는 예상하지 못했습니다. 저는 그 주제에 대한 선생님의 수학적 처리가 매우 마음에 들었습니다. 다음 목요일에 저는 몇 마디 설명을 덧붙여 이 연구를 아카데미에 발표할 것입니다."

슈바르츠실트의 두 번째 논문은 오늘날 "내부 슈바르츠실트 해"(innere Schwarzschild-Lösung^독일어)로 알려진 것을 제시하는데, 이는 반지름 r=R인 구형 껍질 내에 균질하고 등방적으로 분포된 분자들로 이루어진 구체 내에서 유효하다. 이 해는 고체, 비압축성 유체, 준등방성 가열 가스로 간주되는 태양과 별, 그리고 모든 균질하고 등방적으로 분포된 가스에 적용될 수 있다.

2.5. 기타 기여

슈바르츠실트는 일반 상대성 이론 외에도 여러 과학 분야에서 중요한 연구와 기여를 했다. 그는 어린 시절부터 천체 역학 분야에서 쌍성 궤도에 대한 논문을 발표하며 두각을 나타냈다. 또한 그는 양자 이론에 대한 연구를 진행했으며, 이는 그가 전쟁 중 질병에 시달리면서도 작성한 세 편의 주요 논문 중 하나였다. 그의 연구는 별의 흡수선 형성 이론과 항성 집단의 타원체적인 속도 분포 이론 등 다양한 천체물리학적 문제에 대한 깊은 이해를 제공했다.

3.1. 영예 및 기념물

슈바르츠실트의 업적을 기리기 위해 여러 천문학적 대상들이 그의 이름을 따서 명명되었다.

• 소행성 837 슈바르츠실다
• 달의 뒷면에 있는 큰 크레이터인 슈바르츠실트

또한, 독일 천문학회는 천문학 분야의 뛰어난 업적에 수여하는 칼 슈바르츠실트 메달을 제정하여 그의 공헌을 기리고 있다.

3.2. 영향

슈바르츠실트의 연구는 특히 천문학과 물리학 분야에 지대한 영향을 미쳤다. 그의 아인슈타인 장 방정식에 대한 해는 블랙홀 이론의 기초를 마련했으며, 이는 현대 우주론과 중력 연구의 핵심 개념이 되었다. 그의 광범위한 연구 관심사는 천체물리학의 여러 하위 분야 발전에 기여했다. 그의 아들인 마틴 슈바르츠실트 또한 저명한 천체물리학자가 되어 항성 진화론 분야에서 큰 업적을 남겼으며, 이는 아버지의 과학적 유산을 이어받은 것으로 평가된다.

3.3. 문화적 참조

카를 슈바르츠실트의 이름과 업적은 대중문화에서도 언급되었다.

• 코니 윌리스의 1987년 과학 소설 단편 '슈바르츠실트 반지름'에 등장인물로 나온다.
• 벤하민 라바투트의 2020년 소설집 '우리가 세상을 이해하지 못하게 될 때'에 수록된 '슈바르츠실트의 특이점'에서 소설화된 인물로 등장한다.