1. 생애
줄리아 로빈슨은 개인적인 어려움 속에서도 수학적 재능을 발휘하며 학문적 성과를 이루어냈다. 그녀의 삶은 어린 시절의 질병과 가족의 경제적 어려움에도 불구하고 끊임없이 학문에 정진한 과정으로 요약될 수 있다.
1.1. 어린 시절 및 교육
줄리아 로빈슨은 1919년 12월 8일 미주리주 세인트루이스에서 랄프 보워스 보우먼과 헬렌 홀 보우먼의 딸로 태어났다. 아버지는 기계 장비 회사를 소유했고, 어머니는 결혼 전 학교 교사였다. 로빈슨이 두 살 때 어머니가 사망했고, 아버지는 재혼했다. 그녀의 언니는 수학 대중화 작가이자 전기 작가인 콘스탄스 리드이고, 여동생은 빌리 콤스톡이다.
아홉 살 때 성홍열 진단을 받았고, 이어서 류마티스열을 앓아 2년간 학교를 쉬어야 했다. 건강을 회복한 후 은퇴한 초등학교 교사로부터 개인 지도를 받았고, 단 1년 만에 5학년부터 8학년까지의 과정을 마칠 수 있었다. 중학교 시절 IQ 테스트에서 98점을 받았는데, 이는 평균보다 약간 낮은 점수였지만 그녀는 이를 "시험에 익숙하지 않았기 때문"이라고 설명했다. 그럼에도 불구하고 줄리아는 샌디에이고 고등학교에서 수학과 물리학 고급 과목을 수강하는 유일한 여학생으로 두각을 나타냈으며, 과학 분야에서 전반적으로 뛰어난 성적을 인정받아 바우쉬-롬 상을 받고 졸업했다.
1936년 16세의 나이로 샌디에이고 주립 대학교에 입학했다. 샌디에이고 주립 대학교의 수학 교육과정에 불만을 느낀 그녀는 1939년 마지막 학년을 위해 캘리포니아 대학교 버클리로 편입했다. 버클리로 편입하기 전인 1937년, 그녀의 아버지는 경제적 불안정으로 인해 자살했다. 버클리에서의 첫해에 그녀는 5개의 수학 과목을 수강했는데, 그중 하나는 라파엘 M. 로빈슨이 가르치는 정수론 과목이었다. 그녀는 1940년에 문학사 학위를 받았고, 이후 1941년에 라파엘과 결혼했다.
1.2. 초기 경력 및 연구
졸업 후 로빈슨은 버클리에서 대학원 과정을 계속했다. 대학원생 시절, 로빈슨은 수학과에서 교육 조교로 일했으며, 이후 버클리 통계 연구소에서 예지 네이만의 통계학 연구 조교로 일했다. 이 시기의 연구는 그녀의 첫 출판 논문인 "정확한 순차 분석에 대한 노트(A Note on Exact Sequential Analysis영어)"로 이어졌다.
로빈슨은 1948년 알프레트 타르스키의 지도 아래 "산술에서의 정의 가능성과 결정 문제(Definability and Decision Problems in Arithmetic영어)"라는 논문으로 박사 학위를 받았다. 그녀의 박사 학위 논문은 초등 정수론이 유리수의 관점에서 정의될 수 있음을 보여줌으로써 유리수의 이론이 결정 불가능 문제임을 입증했다. (초등 정수론은 이미 쿠르트 괴델의 첫 번째 불완전성 정리에 의해 결정 불가능함이 알려져 있었다.) 그녀의 논문에서 발췌한 내용은 다음과 같다.
"우리의 논의에서 도출된 이 결과는 괴델의 결과 때문에 흥미롭다. 괴델의 결과는 정수의 덧셈과 곱셈을 통해 산술적으로 정의 가능한 정수 간의 관계(및 정수에 대한 연산)의 다양성이 매우 크다는 것을 보여준다. 예를 들어, 정리 3.2와 괴델의 결과로부터 우리는 N이 양의 정수이고 A=BN일 때 세 유리수 A, B, N 사이에 성립하는 관계가 유리수의 산술에서 정의될 수 있다고 결론 내릴 수 있다."
2. 주요 수학적 업적
줄리아 로빈슨의 수학적 업적은 주로 결정 가능성 이론, 힐베르트의 열 번째 문제, 그리고 게임 이론이라는 세 가지 핵심 분야에 집중되어 있다. 그녀의 연구는 이들 분야의 발전에 지대한 영향을 미쳤으며, 특히 힐베르트의 열 번째 문제 해결에 결정적인 기여를 했다.
2.1. 결정 가능성 이론 및 산술의 결정 문제
로빈슨은 박사 학위 논문에서 산술 이론의 정의 가능성과 결정 불가능성에 대한 심도 있는 연구를 수행했다. 그녀는 유리수의 이론이 결정 불가능 문제임을 증명했는데, 이는 초등 정수론이 유리수의 관점에서 정의될 수 있음을 보여줌으로써 이루어졌다. 이 연구는 이미 쿠르트 괴델에 의해 초등 정수론이 결정 불가능하다는 것이 알려져 있었던 맥락에서, 유리수 체계의 복잡성을 밝히는 중요한 기여였다. 그녀의 작업은 산술적 정의 가능성의 광범위한 특성을 강조하며, 수학적 논리의 근본적인 한계를 탐구하는 데 중요한 발판을 마련했다.
2.2. 힐베르트의 열 번째 문제
힐베르트의 열 번째 문제는 디오판토스 방정식에 정수 해가 존재하는지 여부를 판별하는 알고리즘의 존재 여부를 묻는 문제이다. 로빈슨은 1948년 랜드 연구소에서 이 문제에 대한 방법을 탐구하기 시작했다. 그녀의 지수화에 대한 디오판토스 표현과 펠 방정식을 사용하는 방법은 1950년 J.R. 가설(로빈슨의 이름을 따서 명명됨)로 이어졌다. 이 가설을 증명하는 것은 문제의 최종 해결에 핵심적인 역할을 할 것이었다. 그녀의 연구는 마틴 데이비스, 힐러리 퍼트넘, 그리고 유리 마티야세비치와의 공동 연구로 이어졌다.
1950년, 로빈슨은 당시 일리노이 대학교 어배너-섐페인 캠퍼스의 강사였던 마틴 데이비스를 처음 만났다. 데이비스는 모든 열거 가능 집합이 디오판토스적임을 보이려 했고, 로빈슨은 소수와 2의 거듭제곱을 포함한 몇몇 특수한 집합이 디오판토스적임을 보이려 했다. 로빈슨과 데이비스는 1959년에 공동 연구를 시작했고, 나중에 힐러리 퍼트넘이 합류하여 "골디락스" 방정식의 해가 힐베르트의 열 번째 문제의 핵심임을 보였다.
1970년에 이 문제는 부정적으로 해결되었다. 즉, 그러한 알고리즘은 존재하지 않는다는 것이 증명되었다. 1970년대 내내 로빈슨은 마티야세비치와 함께 그들의 해법의 따름정리 중 하나에 대해 계속 연구했으며, 그녀는 다음과 같이 말했다.
"매개변수의 수와 미지수의 수에 관계없이 주어진 디오판토스 방정식이 있을 때, 이 방정식을 동일한 매개변수를 가지지만 N개의 미지수만을 가지는 다른 방정식으로 효과적으로 변환할 수 있는 상수 N이 존재하며, 두 방정식은 매개변수의 동일한 값에 대해 해가 있거나 해가 없다."
해법이 처음 발표되었을 때, 저자들은 N=200으로 설정했다. 로빈슨과 마티야세비치의 공동 연구는 미지수를 9개로 더 줄이는 결과를 낳았다.
2.3. 게임 이론
1940년대 후반, 로빈슨은 산타모니카의 랜드 연구소에서 약 1년 동안 게임 이론을 연구했다. 1949년에 발표된 그녀의 기술 보고서 "해밀턴 게임(여행하는 판매원 문제)(On the Hamiltonian game (a traveling salesman problem)영어)"은 "외판원 문제"라는 용어를 처음 사용한 출판물이다. 그 직후인 1951년에는 "게임을 푸는 반복 방법(An Iterative Method of Solving a Game영어)"이라는 논문을 발표했다. 이 논문에서 그녀는 가상 플레이 역학이 2인 제로섬 게임에서 혼합 전략 내쉬 균형으로 수렴함을 증명했다. 이 문제는 조지 W. 브라운이 랜드 연구소에서 상금 문제로 제시했던 것이다.
3. 학계 경력 및 활동
줄리아 로빈슨은 수학자로서 뛰어난 업적을 남겼을 뿐만 아니라, 학계 내에서 여성의 지위 향상과 참여 확대를 위해 적극적으로 활동했다.
3.1. 버클리 대학 교수직
로빈슨은 1941년 라파엘 M. 로빈슨과 결혼한 후 캘리포니아 대학교 버클리 수학과에서 가르치는 것이 허용되지 않았다. 이는 가족 구성원이 같은 학과에서 함께 일하는 것을 금지하는 규정 때문이었다. 로빈슨은 미적분학을 가르치고 싶었음에도 불구하고 대신 통계학과에 머물렀다. 라파엘이 1973년에 은퇴했지만, 로빈슨은 미국 국립과학원 회원으로 지명되었다는 소식을 학과에서 들은 후에야 1976년에 버클리에서 정교수직을 제안받았다.
3.2. 미국 수학회 활동
로빈슨은 미국 수학회의 첫 번째 여성 회장으로 선출되었다(1983~1984년 임기). 하지만 백혈병으로 투병 중이었기 때문에 임기를 마칠 수 없었다. 그녀의 자서전에 따르면, 지명을 수락하는 데 시간이 걸렸다.
"1982년에 저는 미국 수학회 회장으로 지명되었습니다. 제가 여성이고, 말하자면 국립과학원의 승인 도장을 받았기 때문에 선택되었다는 것을 깨달았습니다. 수학에 에너지를 아껴야 한다고 생각하며 제가 거절해야 한다고 말한 라파엘과, 그와 의견을 달리한 다른 가족 구성원들과 논의한 후, 저는 여성 수학자로서 수락할 수밖에 없다고 결정했습니다. 저는 항상 재능 있는 여성들이 연구 수학자가 되도록 격려하기 위해 할 수 있는 모든 것을 해왔습니다. 학회 회장으로서의 봉사는 힘들었지만 매우, 매우 만족스러웠습니다."
그녀는 학회 회장으로서의 봉사를 통해 여성 수학자들의 역할을 적극적으로 지지하고 격려하는 데 중요한 역할을 했다.
4. 수상 및 영예
줄리아 로빈슨은 그녀의 뛰어난 수학적 업적과 학계에 대한 기여를 인정받아 여러 중요한 상과 영예를 얻었다.
4.1. 국립과학원 회원
유리 마티야세비치가 J.R. 가설과 피보나치 수열을 통해 힐베르트의 열 번째 문제를 해결한 후, 손더스 맥 레인은 로빈슨을 미국 국립과학원 회원으로 지명했다. 알프레트 타르스키와 예지 네이만 또한 워싱턴 D.C.로 가서 그녀의 연구가 얼마나 중요한지, 그리고 수학에 얼마나 엄청나게 기여했는지를 국립과학원에 설명했다. 1975년, 그녀는 국립과학원에 선출된 최초의 여성 수학자가 되었다.
4.2. 기타 수상 및 영예
1982년, 로빈슨은 여성 수학자 협회의 에미 네터 강연을 맡았으며, 그녀의 강연 제목은 "산술에서의 함수 방정식(Functional Equations in Arithmetic영어)"이었다. 이 무렵 그녀는 맥아더 펠로우십 상으로 6.00 만 USD를 받았다. 1985년에는 미국 예술 과학 아카데미의 회원이 되었다.
5. 정치 활동
로빈슨은 학문적 활동 외에도 사회 참여에도 적극적이었다. 1950년대에 그녀는 지역 민주당 활동에 활발히 참여했다. 그녀는 앨런 크랜스턴이 첫 정치 직책인 주 감사관에 출마했을 때 콘트라 코스타 카운티의 선거 운동 관리자였다.
콘스탄스 리드는 그녀의 정치 활동에 대해 다음과 같이 언급했다.
"정확히 무슨 일이 일어났는지는 기억나지 않지만, 결국 줄리아는 그 시절 민주당 정치의 세세한 부분에 자신을 몰두했습니다. 그녀는 유권자를 등록하고, 봉투를 채우고, 사람들이 투표 대가를 기대하는 동네에서 문을 두드렸습니다. 그녀는 심지어 앨런 크랜스턴이 그의 첫 정치 직책인 주 감사관에 성공적으로 출마했을 때 콘트라 코스타 카운티의 선거 운동 관리자로 일하기도 했습니다."
로빈슨은 또한 애들레이 스티븐슨 2세의 대통령 선거 운동에서도 자원봉사자로 활동했다.
6. 사망 및 유산
줄리아 로빈슨의 사망은 수학계에 큰 손실이었지만, 그녀의 업적과 정신은 다양한 기념 활동을 통해 계속해서 이어지고 있다.
6.1. 사망
1984년, 로빈슨은 백혈병 진단을 받았고, 1985년 7월 30일 캘리포니아주 오클랜드에서 사망했다.
솔로몬 페퍼먼은 그녀의 마지막 요청에 대해 다음과 같이 기록했다.
"줄리아의 마지막 요청 중 하나는 장례식을 치르지 않고, 그녀를 기리는 선물을 하고자 하는 사람들은 그녀가 고인이 된 스승이자 친구, 동료를 기리기 위해 설립하는 데 중요한 역할을 했던 알프레트 타르스키 기금에 기부해 달라는 것이었습니다. 마지막까지 겸손했던 그녀는 자신의 인격과 업적이 스스로를 말하게 했습니다."
6.2. 유산 및 기념
로빈슨의 언니인 콘스탄스 리드는 1987년 "줄리아 로빈슨의 자서전(The Autobiography of Julia Robinson영어)"이라는 글을 써서 미국 수학 협회의 조지 폴리아 상을 수상했다.
2013년부터 현재까지 미국 수학 연구소가, 2007년부터 2013년까지 수학 과학 연구소가 후원하는 줄리아 로빈슨 수학 페스티벌은 그녀를 기리기 위해 명명되었다.
조지 시세리는 로빈슨에 대한 1시간짜리 다큐멘터리 "줄리아 로빈슨과 힐베르트의 열 번째 문제(Julia Robinson and Hilbert's Tenth Problem영어)"를 제작하고 감독했으며, 이 다큐멘터리는 2008년 1월 7일 샌디에이고에서 열린 합동 수학 회의에서 초연되었다. 미국 수학회 공고는 이 영화에 대한 평론과 감독과의 인터뷰를 실었으며, 대학 수학 저널 또한 영화 평론을 출판했다.