1. 생애 및 교육
1.1. 출생 및 배경
오거스터스 드모르간은 1806년 인도 카르나틱 술탄국의 마두라이에서 태어났다. 그의 아버지 존 드모르간 중령(1772-1816)은 영국 동인도 회사에서 다양한 직책을 맡았고, 어머니 엘리자베스(1776-1856)는 역로그 표를 계산한 제임스 돗슨의 손녀였다. 드모르간은 태어난 지 몇 달 만에 한쪽 눈의 시력을 잃었다. 그가 생후 7개월이 되었을 때 가족은 영국으로 이주했다. 아버지와 할아버지가 모두 인도에서 태어났기 때문에 드모르간은 자신을 영국인도, 스코틀랜드인도, 아일랜드인도 아닌, 옥스퍼드나 케임브리지 대학의 어떤 칼리지에도 소속되지 않은 학부생을 지칭하는 기술 용어인 "무소속의 영국인"이라고 말하곤 했다.
1.2. 어린 시절과 초기 교육
드모르간이 10세가 되었을 때 아버지가 사망했다. 그의 어머니는 영국 성공회의 독실한 신자였으며, 아들이 성직자가 되기를 바랐다. 드모르간은 대학에 입학하기 전까지 수학적 재능이 크게 주목받지 못했다. 그러나 14세 때 한 가족 친구가 그가 자와 컴퍼스를 사용하여 유클리드의 작품에서 복잡한 도형을 그리는 것을 발견하면서 그의 수학적 재능이 드러났다. 이 친구는 유클리드의 작도 목적을 설명해주었고, 이는 드모르간의 초기 흥미를 진정한 열정으로 바꾸는 계기가 되었다. 그는 미스터 파슨스에게서 중등 교육을 받았는데, 파슨스는 오리엘 칼리지의 연구원이자 수학보다는 고전을 선호하는 사람이었다.
1.3. 대학 교육
1823년, 16세의 나이에 드모르간은 케임브리지 대학교 트리니티 칼리지에 입학했다. 그곳에서 그는 조지 피콕과 윌리엄 휴얼을 비롯한 여러 스승과 교류하며 영향을 받았다. 특히 피콕과 휴얼은 드모르간이 대수학과 논리학을 심층 연구 분야로 선택하는 데 영향을 주었다. 그는 수학 트라이포스에서 4위를 차지하며 학사 학위를 취득했다. 그러나 석사 학위를 취득하고 펠로우십 자격을 얻기 위해서는 신학 시험을 통과해야 했다. 드모르간은 영국 성공회에서 자랐음에도 불구하고 이 시험을 치르는 것에 강력히 반대했다. 이 거부로 인해 그는 학계에서 더 이상 진출할 수 없었고, 대신 링컨스 인에 입학하여 법률 경력을 추구하게 되었다. 당시 옥스퍼드와 케임브리지 대학에서는 학위 취득을 위한 신학 시험이 1875년경에야 폐지되었다. 대학 시절 그는 오락 삼아 플루트를 연주했으며 음악 클럽에서도 두각을 나타냈다.
2. 학술 경력 및 활동
드모르간은 런던 대학교에서의 교수직, 유익한 지식 보급 협회 활동, 개인 교습, 보험업자 활동, 왕립 천문학회 활동, 그리고 런던 수학회 창립 및 초대 회장으로서의 역할을 통해 폭넓은 학술적 기여를 했다.
2.1. 런던 대학교에서의 교수직
런던 대학교 (현 유니버시티 칼리지 런던, UCL)는 옥스퍼드와 케임브리지에 대한 세속적인 대안으로 1826년에 설립되었다. 이 대학은 가톨릭 신자, 유대인, 비국교도들도 학생으로 입학하고 직책을 맡을 수 있도록 문호를 개방했다. 1828년 개교에 앞서 대학은 24개의 교수직 공고를 냈고, 그 중 두 개의 수학 교수직에 드모르간이 지원했다. 드모르간은 1828년 2월 23일, 21세의 나이로 수학 교수에 임명되었다. 런던 대학교 평의회는 당초 찰스 배비지와 존 허셜을 영입하는 데 실패했으며, 설립자 브루엄 경, 올린투스 그레고리, 헨리 워버튼이 이끄는 선정 위원회가 31명 이상의 후보 중에서 드모르간을 선택했다.
이 시기 드모르간의 주요 업무는 수학 교육에 집중되었다. 그의 첫 출판물은 프랑스 교과서의 번역본인 《대수학 원론》(1828)이었고, 이어서 널리 사용되고 오랫동안 사랑받은 교과서인 《산술 원론》(1830), 그리고 수학 교육에 대한 담론인 《수학의 연구와 난점》(1831)을 출간했다.
드모르간을 포함한 교수진과 대학 행정부, 특히 학장인 레너드 호너 사이에 일련의 분쟁이 발생했다. 해부학 교수 그랜빌 샤프 패티슨의 무능을 이유로 해임을 요구하는 의대생들의 시위 처리 문제를 둘러싸고 논쟁이 불거졌다. 드모르간을 비롯한 교수들은 학생들의 영향력을 배제해야 한다고 주장했지만, 대학은 학생들의 압력에 굴복하여 패티슨을 해고했다. 이에 드모르간은 1831년 7월 24일 교수직을 사임했으며, 조지 롱 교수와 프리드리히 아우구스트 로젠 교수도 뒤를 따랐다.
1836년, 드모르간의 후임 수학 교수였던 조지 J. P. 화이트가 익사하자, 드모르간은 설득 끝에 복직했다. 같은 해 런던 대학교는 유니버시티 칼리지로 이름이 바뀌었고, 킹스 칼리지와 함께 새로 설립된 런던 대학교의 부속 기관이 되었다.
드모르간은 매우 성공적인 수학 교사였다. 30년 이상 그의 강의는 유클리드 기하학부터 변분법에 이르는 전 과정을 다루었으며, 수강생은 종종 100명을 넘었다. 그의 교육 방식은 강의, 독서, 문제 풀이, 개별 지도, 그리고 광범위한 강의 노트를 통합했다. 그는 주입식 교육을 싫어했고, 수학 교육을 추론하는 법을 배우는 과정이자 자유 교육의 핵심으로 보았다. 그의 학생 중 몇몇은 저명한 수학자가 되었는데, 가장 유명한 인물은 제임스 조지프 실베스터이며, 에드워드 라우스와 아이작 토드헌터 같은 일부 학생들은 스스로도 잘 알려진 교육자가 되었다. 수학자가 아닌 학생들 중에서도 그를 높이 평가하는 이들이 많았는데, 윌리엄 스탠리 제번스는 드모르간을 교사로서 "비할 데 없는 존재"라고 묘사했다. 제번스는 드모르간에게 크게 영향을 받아 논리학 분야에서 독립적인 연구를 수행했으며, 소위 한계 효용 혁명의 일환으로 효용 이론을 발전시킨 것으로 가장 잘 알려져 있다.
1866년, 유니버시티 칼리지의 정신 철학 및 논리학 교수직이 공석이 되자, 제임스 마르티노가 상원에 의해 평의회에 공식적으로 추천되었다. 그러나 평의회는 조지 그로트의 강력한 주장으로 마르티노가 유니테리언 성직자라는 이유로 그를 거부하고, 대신 평신도인 조지 크룸 로버트슨을 임명했다. 드모르간은 종교적 중립이라는 설립 원칙이 포기되었다고 주장하며 즉시 사임했다.
2.2. 유익한 지식 보급 협회 (SDUK) 활동
1826년, 런던 대학교의 설립자 중 한 명인 브루엄 경은 유익한 지식 보급 협회(SDUK)를 설립했다. 이 협회의 목표는 저렴하고 접근하기 쉬운 출판물을 통해 중산층과 노동 계층의 자가 학습을 장려하고 도덕적 품성을 향상시키는 것이었다. 드모르간은 1827년 3월 SDUK에 참여했으며, 그의 미출간 원고인 《정역학 원론》이 런던 대학교 교수 임명에 영향을 미쳤을 수도 있다. 그는 SDUK의 가장 다작이며 효과적인 작가 중 한 명으로, 협회를 통해 여러 권의 책을 출판했다: 《수학의 연구와 난점》(1831), 《미적분학의 기초적 설명》(1832), 《구면 삼각법 원론》(1834), 《산술 및 대수학 과정의 예제》(1835), 《구면 노모닉 투영법 설명》(1836), 《미적분학》(1842), 그리고 《천구와 지구의》(1845) 등이 있다. 또한 그는 《페니 백과사전》에 700개 이상의 기사를 기고했으며, 《교육 분기별 저널》, 《초상화 갤러리》, 《영국 연감 동반자》에도 기여했다.
2.3. 개인 교습
런던 대학교에서 첫 사임한 후, 드모르간은 개인 교습을 시작했다. 그의 초기 학생 중 한 명은 제이콥 월리였다. 그는 1840년부터 1842년까지 에이다 러브레이스를 주로 서신을 통해 가르쳤다.
2.4. 보험업자 (Actuary) 활동
드모르간의 증조부, 조부, 장인은 모두 보험계리사였다. 놀랍지 않게도 드모르간 역시 패밀리 엔다우먼트 보험 사무소, 앨버트 생명보험 사무소, 얼라이언스 보험 회사를 포함한 여러 생명 보험 회사에서 컨설팅 보험계리사로 일했다. 그는 보험계리 관련 주제에 대한 여러 논문과 《확률과 생명 우발 사건 및 보험 사무소에 대한 적용에 관한 에세이》(1838)라는 책을 출판했다. 그러나 보험계리사로서 그의 가장 주목할 만한 업적은 벤저민 곰퍼츠의 "사망률 법칙"을 널리 알린 것이다. 이 법칙은 당시 저평가되고 표절되기도 했다.
2.5. 왕립 천문학회 활동
드모르간은 1828년 런던 천문학회에 참여했다. 1831년, 이 학회가 왕실 헌장을 받아 왕립 천문학회가 되었을 때 그는 명예 비서로 임명되었다. 그는 18년 동안 비서직을 유지했으며, 30년 동안 학회 활동에 적극적으로 참여했다.
2.6. 런던 수학회 창립 및 초대 회장
아서 코퍼 래니어드와 드모르간의 아들인 조지 캠벨 드모르간은 런던에 수학 학회를 설립하자는 아이디어를 구상했다. 이 학회는 (왕립 학회처럼) 수학 논문을 접수할 뿐만 아니라 실제로 읽고 토론하는 장이 될 것이었다. 런던 수학회의 첫 회의는 1865년 유니버시티 칼리지에서 개최되었다. 드모르간은 초대 회장이 되었고, 그의 아들은 초대 비서가 되었다. 초기 회원으로는 드모르간의 개인적인 친구이자 동료 보험계리사인 벤저민 곰퍼츠, 드모르간의 전 학생이었던 윌리엄 스탠리 제번스와 제임스 조지프 실베스터, 드모르간의 동료인 토마스 아처 허스트, 그리고 수학자 윌리엄 킹덤 클리퍼드와 아서 케일리 등이 있었다.
3. 수학 및 논리학 기여
드모르간은 수학 논리학의 선구적인 업적과 추상대수학의 발전에 중요한 기여를 했다.
3.1. 수학 논리학
드모르간의 논리학에 대한 기여는 두 가지 측면에서 중요하다. 첫째, 드모르간 이전에는 수학적 논리학이라는 개념이 없었다. 형식 논리학을 포함한 논리학은 철학자들의 영역이었으나, 드모르간은 형식 논리학을 수학적 주제로 만든 최초의 인물이었다. 둘째, 드모르간은 관계 논리를 개발하여 대수적 원리의 적용을 통해 논리학을 본질적으로 추상화했다.
그의 첫 번째 독창적인 논리학 논문인 "삼단논법의 구조에 관하여"는 1846년 《케임브리지 철학회 회보》에 실렸다. 이 논문은 아리스토텔레스 논리학, 특히 삼단논법을 형식화하는 수학적 체계를 설명하며, 현재 드모르간의 법칙으로 알려진 규칙들을 포함한다. 역사적으로 수학 논리학의 시작점으로 중요한 의미를 가지며, 논리 프로그래밍의 전조가 되었다. 이 논문에서 언급된 "술어의 정량화"를 둘러싸고 철학자 윌리엄 해밀턴 경과 드모르간 사이에 논쟁이 벌어졌는데, 해밀턴은 드모르간이 표절을 저질렀다고 주장했으나, 드모르간의 아리스토텔레스 논리학에 대한 수학적으로 정확한 설명이 옳다는 것이 분명해졌다.
조지 불은 1842년부터 드모르간의 친구였으며, 윌리엄 휴얼과 해밀턴, 그리고 드모르간과 해밀턴 간의 논쟁에 부분적으로 동기를 부여받아 1847년 드모르간의 《형식 논리학》과 같은 날 《논리학의 수학적 분석》을 출판했다. 불의 작업은 드모르간의 작업을 능가하며 초기 수학 논리학을 정의하게 되었다. 드모르간은 불의 노력을 계속 지지했으며, 불의 작업을 교정하고 옹호했다. 불이 사망하자 드모르간은 불의 가족이 정부 연금을 받을 수 있도록 노력했다.
드모르간의 가장 잘 알려진 저작 중 하나인 《형식 논리학, 또는 추론의 계산, 필연적이고 개연적인》(1847)은 불의 책과 같은 주에 출판되었으나 즉시 불의 책에 가려졌다. 그럼에도 불구하고 후대의 학자들은 그의 작업의 선구적인 성격을 인정했다. C. I. 루이스는 "새로운 논리 형식을 발명하는 그의 독창성, 그의 재치, 그의 적절한 예시, 그리고 그의 글의 명확성과 생동감은 논리학에 '수학적' 방법을 도입하는 것에 대한 편견을 깨는 데 큰 공헌을 했다"고 썼다.
드모르간은 1860년 논문 "삼단논법에 관하여, 제4호"와 그의 저서 《제안된 논리 체계의 요강》(1860)에서 관계 논리를 발전시켰다. 그는 삼단논법을 통한 추론이 관계의 합성으로 대체될 수 있음을 보였다. 이 관계 논리는 찰스 샌더스 퍼스에 의해 "관계자의 논리"로 묘사되었는데, 퍼스는 드모르간을 존경했으며 그가 사망하기 직전에 만났다. 역사가들은 앨프리드 타르스키, 개럿 버크호프, 조지 불, 찰스 샌더스 퍼스, 에른스트 슈뢰더와 같은 현대 논리학의 여러 발전을 드모르간의 대수 논리에 대한 기여에서 직접적으로 찾는다. 실제로 드모르간이 1860년에 명료화한 정리는 후에 슈뢰더가 그의 이항 관계에 대한 교과서에서 표현했으며, 현재는 일반적으로 슈뢰더 규칙이라고 불린다.
인도 논리학이 드모르간 자신의 논리학 작업에 영향을 미쳤을 가능성도 제기되었다. 메리 에버레스트 불은 그녀의 삼촌 조지 에버레스트를 통해 인도 사상이 전반적으로, 특히 인도 논리학이 그녀의 남편 조지 불과 드모르간에게 깊은 영향을 미쳤다고 주장했다.
3.2. 추상대수학
드모르간은 조지 피콕의 기호 대수학의 초기 지지자였으나 곧 환멸을 느꼈다. 1839년부터 드모르간은 "대수학의 기초에 관하여"라는 일련의 논문들을 저술하며 그가 "논리적" 또는 "이중 대수학"이라고 부르는 대수학을 설명했는데, 이는 본질적으로 초기 형태의 기하 대수학이었다. 이 논문들은 윌리엄 로언 해밀턴 경과 사원수의 발전에 미친 영향으로 가장 주목할 만하지만, 드모르간이 완전한 추상대수학을 향해 나아간 단계를 포함하고 있는 것으로도 인정된다. 앨프리드 노스 화이트헤드는 드모르간이 "고유한 단위 기호를 발명하고, 서로에 대한 작용 방식을 정의하는 관계를 조사하거나 할당했다"고 언급했다.
드모르간은 자신의 대수학 작업을 1849년 저서 《삼각법과 이중 대수학》에서 요약하고 확장했다. 그는 대수 구조를 정의하는 법칙들을 열거했는데, 이는 화이트헤드가 "보편 대수학"이라고 부를 개념의 초기 사례였다. 드모르간은 던컨 그레고리의 결합 법칙을 명시적으로 언급하지 않았지만, 교환 법칙과 같은 법칙들의 선택적 적용이 해밀턴의 사원수로 이어졌다. 또한 쌍곡선 함수의 도입과 원형 삼각법 및 쌍곡선 삼각법의 비교도 주목할 만하다.
드모르간과 아일랜드의 수학자 윌리엄 로언 해밀턴 경은 25년 이상 친구이자 서신 교환자였다. 드모르간은 해밀턴의 《사원수에 관한 강의》(1853)를 검토하는 등 수학적 동료로서뿐만 아니라 개인적인 문제에 대한 조언자로서도 역할을 했다.
3.3. 주요 저작 및 이론
드모르간은 다작의 작가였다. 그의 회고록에는 불완전한 저작 목록이 15페이지를 차지한다. 그의 수학 저술의 대부분은 다양한 교과서로 구성된 교육적인 성격을 띠지만, 그가 가장 잘 알려진 것은 논리학에 대한 선구적인 기여이며, 이는 여러 권의 책과 논문, 특히 《형식 논리학》(1847)과 《제안된 논리 체계의 요강》(1860)에 담겨 있다. 그의 대수학에 대한 작업, 특히 《삼각법과 이중 대수학》(1849)도 주목할 만하다.
드모르간은 또한 과학과 수학의 저명한 대중화자였다. 그는 《페니 백과사전》에 '주판'부터 '토마스 영'에 이르는 600개 이상의 기사를 기고했다. 그의 가장 특이한 작품은 《역설 예산》으로, 《아테나이움 저널》에 기고한 그의 글, 대부분 서평을 엮은 것이다.
《역설 예산》은 1872년 사후에 출판되었으며, 주로 "역설가"라고 불리는 이들, 즉 드모르간이 만든 신조어인 "유사 수학자"와 "유사 과학자"에 초점을 맞춘다. 드모르간이 묘사하는 유사 수학자들은 대부분 원적 문제 해결사들(예: 토마스 백스터), 정육면체 배적 문제 해결사, 각의 삼등분 문제 해결사들이다. 그 중 한 각의 삼등분 문제 해결사인 제임스 새븐의 작업에 대해 드모르간은 "수년간의 강렬한 사고의 결과: 매우 그럴듯하지만, 매우 슬프다"라고 한 줄 평을 남겼다. 드모르간이 언급한 또 다른 유사 수학자는 리버풀의 성공한 상인이었던 제임스 스미스인데, 그는 원주율이 3 1/8이라고 주장했다. 드모르간은 이에 대해 다음과 같이 썼다: "스미스 씨는 계속해서 나에게 긴 편지를 쓰고, 내가 답장해야 한다고 암시한다. 빽빽하게 쓰인 노트 종이 31쪽 분량의 마지막 편지에서 그는 나의 완고한 침묵에 대해, 내가 스스로를 수학적 골리앗이라고 생각하고 남들도 그렇게 생각하지만, 나는 수학적 달팽이처럼 내 껍질 안에 머물기로 결정했다고 알려준다... 그러나 그는 단순한 진실과 상식의 돌멩이가 결국 내 껍질을 깨뜨릴 것이라고 감히 말한다..."
드모르간은 앨프레드 윌크스 드레이슨의 팽창 지구론과 새뮤얼 로보텀의 《제테틱 천문학》, 즉 평평한 지구론과 같은 많은 유사 과학적 아이디어들을 반박했다. 그는 원주율 계산에 대한 논의에서 뷔퐁의 바늘 문제와 그 자신의 방법론적 결과를 상세히 다루었다.
드모르간은 《역설 예산》에서 비기술적인 주제, 특히 종교에도 지면을 할애했다. 그는 고드프리 히긴스의 《아나칼립시스》에 대해 호의적인 서평을 남겼으며, 피에르시몽 라플라스와 레온하르트 오일러와 같은 위대한 수학자들의 종교적 견해에 대한 여러 일화를 제공했다. 《역설 예산》은 호평을 받았지만 분류하기 어려운 작품이었다.
4. 철학 및 개인적 삶
드모르간의 종교적, 정치적 견해는 그의 삶과 학문적 활동에 깊은 영향을 미쳤으며, 그의 성격과 가족 관계 또한 그의 독특한 면모를 형성한다.
4.1. 종교 및 정치적 견해
드모르간은 엄격한 영국 성공회 가정에서 자랐음에도 불구하고, 개인적인 희생을 감수하면서까지 공개적으로 비국교도의 입장을 취했다. 이러한 비순응주의적 태도로 인해 그는 케임브리지 대학에서 더 이상의 진급이 좌절되었고, 그의 결혼식은 교회 의식 없이 진행되었다. 여러 차례에 걸쳐 그는 유니버시티 칼리지 행정부와 종교적 중립성을 유지하기 위해 싸웠으며, 결국 이 문제로 인해 1866년 교수직을 사임하기에 이르렀다.
사적으로 드모르간은 유니테리언 가정과 결혼하면서 기독교적 이신론적 성경 해석이 환영받는 환경에 속하게 되었다. 말년에는 더욱 이신론에 가까워졌고, 제임스 마르티노의 자유 기독교 연합에 가입했다. 그는 때때로 무신론자로 비난받았으나, 이를 교파주의적 편견으로 일축했다. 드모르간은 그의 유언장에서 다음과 같이 썼다: "나는 전능하신 하나님께 희망과 신뢰를 가지고 나의 미래를 맡긴다. 우리 주 예수 그리스도의 아버지이신 하나님께, 나는 그분이 하나님의 아들이심을 마음으로 믿지만, 내 시대에는 그러한 고백이 항상 세상에서 성공하는 길이었기에 입술로는 고백하지 않았다." 이는 그가 자신의 종교적 신념을 개인적인 영역으로 간주하고, 사회적 지위나 명성을 위해 신념을 표명하는 것을 거부했음을 보여준다.
4.2. 성격과 개인적 신념
드모르간은 개인적인 특이함으로 가득 찬 인물이었다. 그의 친구인 브루엄 경이 에든버러 대학교 총장으로 취임할 때, 상원은 그에게 명예 법학 박사(LL.D.) 학위를 수여하려 했으나, 그는 이를 오칭(misnomer)이라며 거절했다. 그는 자신을 라틴어로 Homo paucarum literarum호모 파우카룸 리테라룸라틴어("글을 적게 아는 사람")이라고 유머러스하게 묘사했는데, 이는 수학과 논리학에 대한 그의 광범위한 기여에 대한 겸손함을 반영한다.
그는 런던 외곽의 지방을 싫어했으며, 가족이 해변에서 휴가를 즐기고 과학자들이 시골에서 영국 협회 회의에서 즐거운 시간을 보낼 때에도 그는 대도시의 뜨겁고 먼지 많은 도서관에 머물렀다. 그는 자신이 소크라테스와 같다고 말했는데, 소크라테스는 아테네에서 멀어질수록 행복에서도 멀어진다고 선언했다.
그는 왕립 학회의 펠로우가 되려고 한 적이 없으며, 학회 회의에 참석한 적도 없었다. 그는 자신이 물리 철학자와 공통된 생각이나 공감대가 없다고 말했다. 그의 이러한 태도는 관찰자나 실험자가 되는 것을 방해하는 그의 신체적 장애(한쪽 눈의 실명) 때문일 수 있다. 그는 선거에서 투표한 적이 없으며, 영국 하원, 런던탑, 웨스트민스터 사원을 방문한 적도 없었다.
4.3. 가족 관계
오거스터스 드모르간은 일곱 자녀 중 한 명이었으나, 그 중 네 명만이 성인이 될 때까지 생존했다. 그의 형제자매로는 서전 루이스 헨슬리와 결혼한 엘리자(1801-1836), 부제독 조시아 코그힐의 딸 조세핀과 결혼한 변호사 조지(1808-1890), 그리고 미들섹스 병원의 외과 의사 캠벨 그레이그(1811-1876)가 있었다.
드모르간이 런던으로 이주했을 때, 그는 윌리엄 프렌드(1757-1841)와 친구가 되었다. 둘 다 케임브리지에서 수학을 공부했고 종교적인 이유로 학교를 떠났으며, 둘 다 보험계리사였다. 1837년 가을, 드모르간은 윌리엄 프렌드의 장녀인 소피아 엘리자베스 프렌드(1809-1892)와 결혼했다. 소피아의 어머니 사라 블랙번(1779-?)은 클리블랜드 대주교 프랜시스 블랙번(1705-1787)의 손녀였다.
드모르간은 세 아들과 네 딸을 두었으며, 그 중에는 동화 작가 메리 드모르간도 있었다. 그의 장남은 도예가 윌리엄 드모르간으로, 화가 이벨린 드모르간과 결혼했다. 그의 차남 조지는 유니버시티 칼리지와 런던 대학교에서 수학 분야에서 두각을 나타냈다.
5. 영매술(Spiritualism)에 대한 관심
말년에 드모르간은 영매술에 관심을 갖게 되었다. 처음에는 투시에 흥미를 느꼈고, 미국의 영매 마리아 헤이든과 함께 초자연 현상을 조사했다. 이 조사 결과는 소피아 드모르간이 저술하고 익명으로 출판된 《물질에서 영혼으로: 10년간의 영적 현상 경험의 결과》(1863)라는 책에 기록되어 있다.
소피아는 영매술을 확신하는 사람이었을 가능성이 높지만, 드모르간 자신은 확고한 신봉자도 회의론자도 아니었다. 그는 물리 과학의 방법론이 심령 현상을 자동으로 배제하지 않는다고 주장하며, 그러한 현상들이 궁극적으로 물리학자들이 아직 식별하지 못한 자연의 힘으로 설명될 수 있을 것이라고 제안했다. 《물질에서 영혼으로》(1863)의 서문에서 드모르간은 다음과 같이 썼다: "우주에 아무도 모르는 몇몇 요인들, 예를 들어 50만 개 정도가 있을 가능성이 매우 높다고 생각한다면, 나는 이 요인들 중 소수, 예를 들어 5천 개 정도가 영매술 현상 전체를 일으킬 수 있거나, 그들끼리 충분히 그 역할을 할 수 있다고 의심하지 않을 수 없다. 내가 본 물리적 설명들은 쉽지만, 비참할 정도로 불충분하다. 영매술 가설은 충분하지만, 엄청나게 어렵다. 시간과 사색이 결정할 것이며, 후자는 전자에게 더 많은 실험 결과를 요구할 것이다."
드모르간은 영국에서 영매술 연구에 관심을 보인 최초의 주목할 만한 과학자 중 한 명이었으며, 윌리엄 크룩스 또한 영매술을 연구하도록 영향을 미쳤다.
6. 사망
60세가 되었을 때, 드모르간의 제자들은 그에게 연간 500 GBP의 연금을 확보해 주었다. 그러나 불행이 뒤따랐다. 2년 후, 그의 아들 조지("젊은 베르누이"라고 드모르간이 애칭했던)가 사망했다. 이 충격에 이어 딸의 죽음이 뒤따랐다. 유니버시티 칼리지에서 사임한 지 5년 후인 1871년 3월 18일, 드모르간은 신경 쇠약으로 사망했다.
7. 유산 및 영향
드모르간은 수학과 논리학 분야에 지대한 영향을 미쳤으며, 그의 이름은 여러 기념물과 학술적 영예로 기억되고 있다.
7.1. 기념물 및 영예
런던 수학회의 본부는 '드모르간 하우스'라고 불리며, 학회에서 수여하는 최고상은 드모르간 메달이다. 유니버시티 칼리지 런던 수학과의 학생회는 오거스터스 드모르간 학회라고 명명되었다. 그의 방대한 수학 및 과학 서적 컬렉션은 새뮤얼 존스-로이드가 런던 대학교를 위해 인수했으며, 현재는 상원 도서관 컬렉션의 일부이다. 달의 크레이터 중 하나인 드모르간 크레이터는 그의 이름을 따서 명명되었다.
7.2. 후대에 미친 영향
드모르간은 수학 논리학, 특히 대수 논리 분야에 선구적인 기여를 했으며, 추상대수학의 초기 발전에 중요한 역할을 했다. 논리학을 형식화하고 관계 논리를 개발한 그의 작업은 현대 논리학의 기초를 다졌다. 그는 조지 불, 찰스 샌더스 퍼스를 비롯하여 앨프리드 타르스키, 개럿 버크호프, 에른스트 슈뢰더와 같은 후대의 대수 논리학자들에게 지대한 영향을 미쳤다. 그의 "이중 대수학" 개념은 윌리엄 로언 해밀턴 경의 사원수 개발에 영향을 주었다.
그의 교육 철학은 수학 교육을 단순한 암기가 아닌 추론 능력 함양의 과정이자 자유 교육의 핵심으로 보았으며, 이는 에드워드 라우스와 아이작 토드헌터 같은 저명한 교육자들과 윌리엄 스탠리 제번스와 같은 경제학자들에게 영향을 미쳤다. 또한 그의 비국교도적이고 자유주의적인 견해는 교육 접근성 확대와 종교적 자유를 위한 사회적 진보에 기여하며, 그의 학문적, 사상적 유산은 오늘날까지 이어지고 있다.
8. 주요 저작 목록
드모르간은 다양한 분야에서 많은 저작을 남겼다. 다음은 그의 주요 저서 및 논문 목록이다.
| 연도 | 제목 | 비고 |
|---|---|---|
| 1828 | 《The Elements of Algebra》 | 루이 부르동의 프랑스 교과서 번역본 |
| 1830 | 《The Elements of Arithmetic》 | 널리 사용된 교과서 |
| 1831 | 《On the Study and Difficulties of Mathematics》 | 수학 교육에 대한 담론 |
| 1832 | 《Elementary Illustrations of the Differential and Integral Calculus》 | |
| 1834 | 《The Elements of Spherical Trigonometry》 | |
| 1835 | 《Examples of the Processes of Arithmetic and Algebra》 | |
| 1836 | 《An Explanation of the Gnomonic Projection of the Sphere》 | |
| 1837 | 《Elements of Trigonometry, and Trigonometrical Analysis》 | |
| 1837 | 《Elements of Algebra》 | |
| 1838 | 《An Essay on Probabilities, and Their Application to Life Contingencies and Insurance Offices》 | 보험계리 관련 저술 |
| 1839 | 《First Notions of Logic, Preparatory to the Study of Geometry》 | 논리학 입문서 |
| 1839 | "On the Foundation of Algebra" | 《케임브리지 철학회 회보》 게재 논문 |
| 1841 | "On the Foundation of Algebra, No. II" | 《케임브리지 철학회 회보》 게재 논문 |
| 1842 | 《The Differential and Integral Calculus》 | |
| 1843 | "On the Foundation of Algebra, No. III" | 《케임브리지 철학회 회보》 게재 논문 |
| 1844 | "On the Foundation of Algebra, No. IV, On triple algebra" | 《케임브리지 철학회 회보》 게재 논문 |
| 1845 | 《The Globes, Celestial and Terrestrial》 | |
| 1846 | "On the structure of the syllogism, and on the application of the theory of probabilities to questions of argument and authority" | 《케임브리지 철학회 회보》 게재 논문, 드모르간의 법칙 포함 |
| 1847 | 《Formal Logic or The Calculus of Inference, Necessary and Probable》 | |
| 1849 | 《Trigonometry and Double Algebra》 | 이중 대수학에 대한 작업 요약 및 확장 |
| 1850 | "On the Symbols of Logic, the Theory of the Syllogism, and in particular of the Copula, and the application of the Theory of Probabilities to some questions of evidence" | 《케임브리지 철학회 회보》 게재 논문 |
| 1858 | "On the syllogism, No. III, and on logic in general" | 《케임브리지 철학회 회보》 게재 논문 |
| 1860 | 《Syllabus of a Proposed System of Logic》 | 관계 논리 포함 |
| 1860 | "On the syllogism, No. IV, and on the logic of relations" | 《케임브리지 철학회 회보》 게재 논문, 관계 논리 도입 |
| 1863 | "On the syllogism, No. V, and on various points of the onymatic system" | 《케임브리지 철학회 회보》 게재 논문 |
| 1872 | 《A Budget of Paradoxes》 | 사후 출판, 유사 과학 및 수학에 대한 비판적 에세이 모음 |
9. 외부 링크
- [https://www.gutenberg.org/ebooks/author/25678 구텐베르크 프로젝트의 오거스터스 드모르간 저작]
- [https://archive.org/search.php?query=creator%3A%22Augustus+De+Morgan%22 인터넷 아카이브의 오거스터스 드모르간 저작]
- [https://librivox.org/author/10469 리브리복스의 오거스터스 드모르간 오디오북]
- [https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/De_Morgan.html 세인트앤드루스 대학교 맥튜터 수학사 아카이브: 오거스터스 드모르간]
- [https://www.london.ac.uk/about/services/senate-house-library/collections/printed-special-collections/de-morgan-library 상원 도서관: 드모르간 도서관]
- [https://discovery.nationalarchives.gov.uk/details/c/C103/102 영국 국립문서보관소: 오거스터스 드모르간 관련 자료]
- [https://www.npg.org.uk/collections/search/person.php?LinkID=83094 영국 국립 초상화 미술관: 오거스터스 드모르간 초상화]
- [http://www.gutenberg.org/files/39088/39088-pdf.pdf 구텐베르크 프로젝트 전자책 《수학의 연구와 난점》]