야코프 시나이

2.1. 출생 및 가족 배경

야코프 그리고리예비치 시나이는 1935년 9월 21일 소비에트 연방의 수도인 모스크바에서 러시아 유대인 학자 집안에서 태어났다. 그의 부모인 나데즈다 카간(Nadezda Kagan)과 그레고리 시나이(Gregory Sinai)는 모두 미생물학자였다. 특히 그의 할아버지 베니아민 표도로비치 카간 (Вениамин Фёдорович Каган^러시아어)은 모스크바 국립대학교의 미분 기하학 학과장을 역임한 저명한 기하학자였으며, 시나이의 삶에 지대한 영향을 미쳤다.

2.2. 학력 및 초기 연구

시나이는 모스크바 국립대학교에서 학사 학위와 석사 학위를 취득했다. 1960년에는 같은 대학교에서 안드레이 콜모고로프 교수의 지도를 받아 박사 학위를 받았다. 콜모고로프와 함께 시나이는 "예측 불가능한" 동역학계에서도 운동의 예측 불가능성 수준을 수학적으로 설명할 수 있음을 증명했다. 이들의 아이디어는 이후 콜모고로프-시나이 엔트로피로 알려지게 되었는데, 엔트로피가 0인 시스템은 완전히 예측 가능하며, 엔트로피가 0이 아닌 시스템은 엔트로피 양과 직접적으로 관련된 예측 불가능성 요소를 가진다는 것이다.

3.1. 초기 경력 및 모스크바 국립대학교

1960년부터 1971년까지 시나이는 모스크바 국립대학교 확률 및 통계 방법 연구실의 연구원으로 활동했다. 1971년부터는 란다우 이론물리학 연구소의 선임 연구원 직책을 수락하면서도 모스크바 국립대학교에서 계속 강의를 진행했다. 그는 1981년이 되어서야 모스크바 국립대학교의 교수가 될 수 있었는데, 이는 그가 1968년 반체제 시인이자 수학자, 인권 운동가였던 알렉산드르 예세닌-볼핀을 지지했기 때문인 것으로 알려져 있다.

3.2. 란다우 이론물리학 연구소 및 프린스턴 대학교

시나이는 1971년부터 러시아 모스크바에 위치한 란다우 이론물리학 연구소에서 선임 연구원 직책을 맡아왔다. 1993년부터는 프린스턴 대학교 수학 교수로 재직하며, 란다우 연구소에서의 직책을 유지하고 있다. 그는 1997-98 학년도에는 프린스턴 대학교의 토머스 존스 교수를 역임했다.

3.3. 기타 기관 활동 및 학회 참여

2005년 시나이는 캘리포니아 공과대학교에서 무어 저명 학자(Moore Distinguished Scholar)로 활동했다. 그는 국제 수학자 대회에서 네 차례 강연을 했으며, 2000년에는 제1회 라틴 아메리카 수학 학술 대회에서 기조 연설자로 나섰다.

4.1. 동역학계 및 에르고딕 이론

시나이는 동역학계 및 에르고딕 이론 분야에서 여러 혁신적인 연구를 수행했다.

• 콜모고로프-시나이 엔트로피**: 안드레이 콜모고로프와 함께 개발한 이 개념은 예측 불가능한 동역학 시스템에서 운동의 예측 불가능성 수준을 수학적으로 기술하는 방법을 제시했다. 엔트로피가 0인 시스템은 완전히 예측 가능하며, 엔트로피가 0이 아닌 시스템은 엔트로피 양과 직접적으로 관련된 예측 불가능성 요소를 가진다.
• 시나이 당구(Sinai Billiards)**: 1963년 시나이가 도입한 이 개념은 사각형 경계 내부에서 에너지를 잃지 않고 튀어 다니는 입자를 이상화한 시스템이다. 사각형 안에는 원형 벽이 있어 입자가 이 벽에서도 튀어 오를 수 있다. 시나이는 공의 대부분의 초기 궤적에 대해 이 시스템이 에르고딕함을 증명했다. 이는 오랜 시간이 지난 후, 공이 탁자 표면의 특정 영역에서 보낸 시간의 양이 해당 영역의 면적에 대략적으로 비례한다는 것을 의미한다. 이는 그러한 동역학 시스템이 에르고딕함을 증명한 최초의 사례였다.
• 에르고딕 가설**: 1963년에 시나이는 상자 안에 갇힌 n개의 단단한 구체로 구성된 기체에 대한 에르고딕 가설의 증명을 발표했다. 그러나 완전한 증명은 결코 출판되지 않았고, 1987년에 시나이는 그 발표가 시기상조였음을 선언했다. 이 문제는 오늘날까지 미해결 과제로 남아 있다.

4.2. 수리물리학 및 확률론

시나이는 수리물리학 및 확률론 분야에서도 중요한 업적을 남겼다.

• 케네스 윌슨의 재규격화군 방법론에 대한 엄밀한 수학적 기초를 마련했으며, 이는 윌슨이 1982년 노벨 물리학상을 수상하는 데 기여했다.
• 에르고딕 이론에서 깁스 측도를 도입했다.
• 쌍곡선 마르코프 분할 개념을 개발했다.
• "군집 동역학(cluster dynamics)" 아이디어를 통해 무한 입자 시스템에 대한 해밀턴 동역학의 존재를 증명했다.
• 고유함수 국소화를 통해 이산 슈뢰딩거 연산자를 설명했다.
• 부니모비치(Bunimovich) 및 체르노프(Chernov)와 함께 당구 및 로렌츠 맵을 위한 마르코프 분할을 제시했다.
• 동역학에서의 하위 확산(subdiffusions)에 대한 엄밀한 처리를 개발했다.
• 특정 통합 가능한 동역학계에 대한 에너지 준위 간극의 점근적 푸아송 분포를 검증했다.
• 칸인(Khanin), 매팅리(Mattingly), 리(Li)와 함께 나비에-스토크스 방정식에 대한 그들만의 버전을 제시했다.

5.1. 연구 지도

그는 50명 이상의 박사과정 학생들을 지도하며 차세대 수학자 및 물리학자 양성에 크게 기여했다.

5.2. 주요 저서 및 논문

시나이는 250편 이상의 논문과 다수의 책을 저술했다. 그의 이름을 딴 수학적 개념으로는 민로스-시나이 상 분리 이론(Minlos-Sinai theory of phase separation), 시나이의 무작위 행보(Sinai's random walk), 시나이-뤼엘-보웬 측도(Sinai-Ruelle-Bowen measures), 피로고프-시나이 이론(Pirogov-Sinai theory), 블레허-시나이 재규격화 이론(Bleher-Sinai renormalization theory) 등이 있다.

그의 주요 저서로는 다음이 있다.

• Introduction to Ergodic Theory. Princeton 1976.
• Topics in Ergodic Theory. Princeton 1977, 1994.
• Probability Theory - an Introductory Course. Springer, 1992.
• Theory of probability and Random Processes (with Koralov). 2nd edition, Springer, 2007.
• Theory of Phase Transitions - Rigorous Results. Pergamon, Oxford 1982.
• Ergodic Theory (with Isaac Kornfeld and Sergei Fomin). Springer, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften 1982.

또한, 그는 다음과 같은 중요한 논문들을 발표했다.

• [http://www.ams.org/notices/200404/what-is.pdf "What is a Billiard?"], Notices AMS 2004.
• [http://www.ams.org/bull/2006-43-04/S0273-0979-06-01127-X/S0273-0979-06-01127-X.pdf "Mathematicians and physicists = Cats and Dogs?"] in Bulletin of the AMS. 2006, vol. 4.
• "How mathematicians and physicists found each other in the theory of dynamical systems and in statistical mechanics", in Mathematical Events of the Twentieth Century (editors: Bolibruch, Osipov, & Sinai). Springer 2006, p. 399.

6.1. 주요 학술상

• 1986년: 볼츠만 메달
• 1990년: 대니 하이네만 수리물리학상
• 1992년: 디랙상 (ICTP)
• 1997년: 울프 수학상
• 2002년: 프레데릭 에저 넴머스 수학상
• 2008년: 라그랑주상
• 2009년: 앙리 푸앵카레상
• 2013년: 리로이 P. 스틸 평생 공로상
• 2014년: 아벨상 - "동역학계, 에르고딕 이론 및 수리물리학에 대한 그의 근본적인 기여"를 인정받아 수상했다. 이 상에는 600.00 만 NOK의 상금(당시 약 100.00 만 USD 또는 60.00 만 GBP에 해당)이 수여되었다. 시상식에서 조던 엘렌버그는 시나이가 "수학자의 영혼으로" 실제 세계의 물리적 문제를 해결했다고 평가하며, 겉으로는 달라 보이는 시스템들이 실제로는 근본적인 유사성을 가질 수 있음을 보여주는 시나이의 도구들을 칭찬했다.
• 2015년: 마르셀 그로스만 상

6.2. 회원 및 명예

• 미국 국립과학원 회원
• 러시아 과학아카데미 회원
• 헝가리 과학아카데미 회원
• 1992년: 런던 수학회 명예 회원
• 2012년: 미국 수학회 펠로우
• 1983년: 미국 예술 과학 아카데미 명예 회원
• 2000년: 브라질 과학아카데미 회원
• 유럽 학술원(Academia Europaea) 회원
• 폴란드 과학아카데미 회원
• 런던 왕립학회 명예 회원 (2009년 외국인 회원으로 선출)
• 명예 학위: 부다페스트 공과경제대학교, 예루살렘 히브리 대학교, 워릭 대학교, 바르샤바 대학교로부터 명예 학위를 받았다.
• 2014년: 노르웨이 과학문학 아카데미에 입회했다.

8.1. 학술적 평가

2005년 모스크바 수학 저널은 시나이에 헌정하는 특별호를 발간하며 "야코프 시나이는 우리 시대의 가장 위대한 수학자 중 한 명이다... 그의 탁월한 과학적 열정은 전 세계 여러 세대의 과학자들에게 영감을 주었다"고 평가했다. 2014년 아벨상 시상식에서 조던 엘렌버그는 시나이가 "수학자의 영혼으로" 실제 세계의 물리적 문제를 해결했다고 언급하며, 시나이가 개발한 도구들이 겉보기에는 달라 보이는 시스템들이 실제로는 근본적인 유사성을 가질 수 있음을 어떻게 보여주는지 칭찬했다. 이러한 평가들은 그가 이론적 깊이와 실용적 적용 모두에서 뛰어난 업적을 이루었음을 보여준다.

8.2. 후대에 미친 영향

시나이의 이론과 방법론은 동역학계, 에르고딕 이론, 수리물리학 등 다양한 분야에서 후속 연구의 중요한 기반이 되었다. 특히 그의 콜모고로프-시나이 엔트로피, 시나이 당구, 그리고 재규격화군 방법론에 대한 엄밀한 기초 마련 등은 해당 분야의 패러다임을 변화시키고 새로운 연구 방향을 제시했다. 그의 학술적 열정과 독창적인 접근 방식은 여러 세대의 과학자들에게 끊임없이 영감을 주며, 그의 학문적 유산은 오늘날에도 활발히 연구되고 적용되고 있다.