1. 초기 경력
알렉스 조던 민터는 고등학교와 대학 시절부터 프로 경력을 시작하기까지 야구 선수로서의 기틀을 다졌다.
1.1. 고등학교 및 대학 시절
민터는 텍사스주 불러드에 위치한 브룩힐 고등학교에 다녔다. 고등학교 졸업 후, 그는 2012년 메이저 리그 베이스볼 드래프트 38라운드에서 디트로이트 타이거스에 지명되었으나, 계약을 맺지 않고 텍사스 A&M 대학교에 진학하여 대학 야구를 계속했다. 2014년 시즌이 끝난 후에는 케이프 코드 베이스볼 리그의 코투잇 케틀러스 팀에서 대학 여름 야구를 경험했다.
대학에서 처음 2년 동안은 불펜 투수로 활약했으며, 주니어 시즌에는 선발 투수로 전환되었다. 그러나 주니어 시즌 초반에 토미 존 수술이 필요한 부상을 입어 해당 시즌을 조기에 마감해야 했다.
1.2. 프로 경력 시작
민터는 2015년 MLB 드래프트 2라운드에서 애틀랜타 브레이브스에 지명되며 프로 생활을 시작했다. 2016년에 마이너 리그 베이스볼의 롬 브레이브스에서 프로 데뷔를 했으며, 이후 캐롤라이나 머드캣츠에서 두 차례 뛰었다. 같은 해 7월에는 미시시피 브레이브스로 승격되어 시즌을 마쳤다. 2016년 시즌 민터는 342/3이닝 동안 1.30의 평균자책점을 기록했다. 2017년 시즌은 플로리다 파이어 프로그스에서 시작하여 롬, 미시시피 브레이브스, 그리고 귀넷 브레이브스로 재배치되었다.
2. 애틀랜타 브레이브스 시절
애틀랜타 브레이브스 소속으로 민터는 메이저 리그에 데뷔하여 부상과 역할 변화를 겪었으며, 팀의 월드 시리즈 우승에 기여하는 핵심 선수로 성장했다.
2.1. MLB 데뷔 및 초기 시즌 (2017-2018)
민터는 2017년 8월 23일, 처음으로 메이저 리그에 콜업되었다. 콜업 전까지 플로리다, 롬, 미시시피, 귀넷에서 26차례 구원 등판하여 1승 2패 3.33의 평균자책점을 기록했다. 메이저 리그 데뷔는 콜업 당일 시애틀 매리너스와의 경기 8회에 이루어졌으며, 그는 완벽한 이닝을 소화하며 깊은 인상을 남겼다. 2017년 시즌 남은 기간 동안 애틀랜타에서 15이닝을 소화하며 26개의 탈삼진을 잡아냈고, 0승 1패 3.00의 평균자책점을 기록했다.

2018년에는 65경기에 출전하여 611/3이닝을 던지며 15개의 세이브를 기록했고, 3.23의 평균자책점과 69개의 탈삼진을 기록했다.
2.2. 부상, 역할 변화 및 2020년 포스트시즌
2019년 3월, 민터는 경미한 교통사고로 인해 어깨 부상을 입어 시즌 시작이 지연되었다. 부상으로 이탈한 동료 구원 투수 아로디스 비스카이노를 대신하여 마무리 투수 역할을 맡았으나, 4월 말에는 팀 동료인 루크 잭슨에게 그 자리를 내주었다. 5월 10일에는 귀넷 브레이브스로 강등되었고, 이후 6월에 애틀랜타로 복귀했다. 그러나 셰인 그린, 크리스 마틴, 마크 멜란슨 영입을 위한 트레이드가 이루어지면서 8월에 다시 귀넷으로 강등되었다. 시즌 막바지에는 로스터가 확장되면서 9월에 다시 콜업되었으나, 얼마 지나지 않아 60일 부상자 명단에 오르며 시즌을 마감했다. 2019년 시즌 동안 그는 36차례 구원 등판하여 3승 4패 5세이브 7.06의 평균자책점을 기록했으며, 291/3이닝 동안 35개의 탈삼진을 잡았다.
2020년 시즌은 메이저 리그 팀의 스프링 트레이닝에서 시작했으나, 3월에 귀넷으로 강등되었다. 2020년 내셔널리그 챔피언십 시리즈 5차전에서 민터는 포스트시즌에서 선발 데뷔를 한 최초의 MLB 선수라는 역사를 썼다. 그는 3이닝 동안 단 1개의 안타만을 허용하며 7개의 탈삼진을 잡아냈는데, 이는 또한 포스트시즌 선발 데뷔 경기 최다 탈삼진 기록이기도 하다. 2020년 시즌 민터는 22차례 구원 등판하여 1승 1패 0.83의 평균자책점을 기록했으며, 212/3이닝 동안 24개의 탈삼진을 기록했다.
2.3. 월드 시리즈 우승 및 핵심 시즌 (2021-2022)
2021년 7월 18일, 민터는 탬파베이 레이스에게 7대5로 패한 경기 이후 트리플A 귀넷 스트라이퍼스로 강등되었다. 2021년 애틀랜타 소속으로 그는 61경기에 출전하여 3승 6패 3.78의 평균자책점과 57개의 탈삼진을 기록했다. 브레이브스는 88승 73패의 기록으로 내셔널리그 동부지구 우승을 차지했으며, 최종적으로 2021년 월드 시리즈에서 우승하며 1995년 이후 첫 우승 타이틀을 거머쥐었다.

2022년에는 애틀랜타에서 75경기에 출전하여 2.06의 평균자책점을 기록했으며, 70이닝 동안 개인 통산 최다인 94개의 탈삼진을 잡아냈다.
2.4. 계약 및 2023-2024 시즌
2023년 1월 13일, 민터는 연봉 조정을 피하고 브레이브스와 1년 420.00 만 USD 계약을 체결했다. 2023년 시즌 동안 그는 70경기에 등판하여 642/3이닝 동안 3.76의 평균자책점과 82개의 탈삼진을 기록했다.
2024년 1월 11일, 민터는 다시 연봉 조정을 피하고 1년 620.00 만 USD 계약에 합의했다. 5월 말에 부상자 명단에 올랐으며, 다음 달에는 왼쪽 고관절 충돌 증후군 진단을 받았다. 7월 초에 복귀했으나, 8월 중순에 동일한 문제로 다시 부상자 명단에 올랐고 수술이 예정되었다. 8월 20일에는 60일 부상자 명단으로 이동하며 사실상 시즌을 마감했다. 2024년 시즌 그는 39경기에 출전하여 5승 4패 2.62의 평균자책점과 35개의 탈삼진을 기록했다. 시즌 종료 후 자유 계약 선수가 되었다.
3. 뉴욕 메츠 시절
2025년 1월 17일, 민터는 뉴욕 메츠와 2년 2200.00 만 USD 계약을 체결했으며, 이 계약에는 2025년 시즌 이후 옵트아웃 조항이 포함되어 있다.